熱と気体の問題

断熱容器に、温度 $30{}^{\circ }\mathrm{C}$ の水 $80\mathrm{g}$ が入っている。ここに温度 $0{}^{\circ }\mathrm{C}$ の氷 $60\mathrm{g}$ を入れ、よくかき混ぜたところ、やがて全体が熱平衡に達した。熱平衡に達したとき、とけずに残っている氷は何 g か。

ただし、水の比熱を $4.2J/(\mathrm{g}\cdot \mathrm{K})$、氷の融解熱を $336J/g$ とする。容器の熱容量は無視でき、容器の外との熱のやりとりはないものとする。

温度 $40{}^{\circ }\mathrm{C}$ の水 $200\mathrm{g}$ に、温度 $0{}^{\circ }\mathrm{C}$ の氷 $50\mathrm{g}$ を入れて、よくかき混ぜた。しばらくすると全体が熱平衡に達した。このときの水の温度は何 ${}^{\circ }\mathrm{C}$ か。

ただし、水の比熱を $4.2J/(\mathrm{g}\cdot \mathrm{K})$、氷の融解熱を $336J/g$ とする。容器の熱容量と、外部との熱のやりとりは無視できるものとする。

断熱容器に温度 $20{}^{\circ }\mathrm{C}$ の水 $150\mathrm{g}$ が入っている。この水の中に、温度 $80{}^{\circ }\mathrm{C}$ に熱したアルミニウムの球 $140\mathrm{g}$ を入れ、よくかき混ぜたところ、やがて水と球は同じ温度になった。水の比熱を $4.2J/(\mathrm{g}\cdot \mathrm{K})$、アルミニウムの比熱を $0.90J/(\mathrm{g}\cdot \mathrm{K})$ とする。熱のやりとりは水と球のあいだだけで起こり、容器の熱容量や外部への熱の出入りは無視できるものとする。このときの水の温度は何 ${}^{\circ }\mathrm{C}$ か。

温度 $80{}^{\circ }\mathrm{C}$ に熱した質量 $200\mathrm{g}$ の金属球を、断熱容器に入った温度 $20{}^{\circ }\mathrm{C}$、質量 $300\mathrm{g}$ の水の中に静かに入れた。しばらくすると、金属球と水は同じ温度になった（熱平衡に達した）。このときの温度は何 ${}^{\circ }\mathrm{C}$ か。

ただし、金属の比熱を $0.45J/(\mathrm{g}\cdot \mathrm{K})$、水の比熱を $4.2J/(\mathrm{g}\cdot \mathrm{K})$ とする。熱は金属球と水のあいだでだけやりとりされるものとし、容器の熱容量や外部への熱の出入り、水の蒸発は無視する。

断熱容器に温度 $15{}^{\circ }\mathrm{C}$ の水 $300\mathrm{g}$ が入っている。ここに温度 $60{}^{\circ }\mathrm{C}$ の湯を加えてよくかき混ぜ、全体の温度を $30{}^{\circ }\mathrm{C}$ にしたい。加える湯の質量は何 $\mathrm{g}$ か。ただし、水（湯）の比熱を $4.2J/(\mathrm{g}\cdot \mathrm{K})$ とし、容器の熱容量は無視できるものとする。また、熱は容器の外に逃げず、水の蒸発も無視する。