化学平衡の問題

難易度 3共通テストレベル高校化学化学平衡

容積 $8.3 L$ の密閉容器に五塩化リン $PCl_{5}$ を $1.0 mol$ だけ入れ、温度を $500 K$ に保ったところ、 $PCl_{5}$ の一部が三塩化リン $PCl_{3}$ と塩素 $Cl_{2}$ に解離する次の反応が平衡に達し、容器内の全圧は $6.0 \times 1 0^{5} Pa$ になった。
$PCl_{5} ⟵ ⟶ PCl_{3} + Cl_{2}$
$500 K$ におけるこの反応の濃度平衡定数 $K_{c} = \frac{[ PCl _{3} ] [ Cl _{2} ]}{[ PCl _{5} ]}$ は何 $mol/L$ か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、気体定数を $R = 8.3 \times 1 0^{3} Pa \cdot L / (K \cdot mol)$ とし、物質はすべて気体として存在し、理想気体とみなせるものとする。

この問題で使うもの

気体の状態方程式（説明と入口の問題）
濃度平衡定数（説明と入口の問題）

この問題を解けるようになるまで（25 技能）

算数中学高校大学大学院

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ヒント

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ヒント 1

まず、平衡時の全圧と状態方程式から、容器内の気体の全物質量を求めます。

ヒント 2

$PCl_{5}$ が $x mol$ 解離すると、 $PCl_{3}$ と $Cl_{2}$ が $x mol$ ずつ生じ、全物質量は $(1.0 + x) mol$ になります。

ヒント 3

全物質量は $1.2 mol$ なので $x = 0.20$ です。各濃度を求めるときは物質量を $8.3 L$ で割ります。この反応は分子数が変わるので、容積は約分されません。

答えと解説

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6.0 \times 1 0^{- 3}

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解説を読む

平衡時の全物質量

理想気体の状態方程式 $P V = n R T$ より、平衡時の全物質量は
$n = \frac{P V}{R T} = \frac{6.0 \times 1 0 ^{5} \times 8.3}{8.3 \times 1 0 ^{3} \times 500} = \frac{6.0 \times 1 0 ^{5}}{5.0 \times 1 0 ^{5}} = 1.2 mol$

各物質の物質量

$PCl_{5}$ が $x [mol]$ 解離したとすると、反応式 $PCl_{5} ⟵ ⟶ PCl_{3} + Cl_{2}$ の係数の比より、平衡時の物質量は
$PCl_{5} : 1.0 - x, PCl_{3} : x, Cl_{2} : x$
で、合計は $1.0 + x [mol]$ 。これが $1.2 mol$ なので $x = 0.20 mol$ 。よって
$PCl_{5} : 0.80 mol, PCl_{3} : 0.20 mol, Cl_{2} : 0.20 mol$

濃度平衡定数

各濃度は物質量を容積 $8.3 L$ で割ったものなので
$K_{c} = \frac{\frac{0.20}{8.3} \times \frac{0.20}{8.3}}{\frac{0.80}{8.3}} = \frac{0.20 \times 0.20}{0.80 \times 8.3} = \frac{0.040}{6.64} = 6.02 \dots \times 1 0^{- 3} ≒ 6.0 \times 1 0^{- 3} mol/L$

別解

平衡時の全物質量を $n$ とすると、理想気体の状態方程式 $P V = n R T$ より $n = \frac{P V}{R T} = \frac{6.0 \times 1 0 ^{5} \times 8.3}{8.3 \times 1 0 ^{3} \times 500} = 1.2 mol$ 。
解離した $PCl_{5}$ を $x mol$ とすると、平衡時は $PCl_{5}$ : $1.0 - x$ 、 $PCl_{3}$ : $x$ 、 $Cl_{2}$ : $x$ で、全物質量は $1.0 + x = 1.2$ より $x = 0.20 mol$ 。
よって $PCl_{5} = 0.80 mol$ 、 $PCl_{3} = Cl_{2} = 0.20 mol$ 。容積 $8.3 L$ なので
$K_{c} = \frac{( 0.20/8.3 ) ^{2}}{0.80/8.3} = \frac{0.2 0 ^{2}}{0.80 \times 8.3} = \frac{0.040}{6.64} \approx 6.0 \times 1 0^{- 3} mol/L$ 。
検算: $[PCl_{3}] = [Cl_{2}] \approx 0.02410$ 、 $[PCl_{5}] \approx 0.09639$ mol/L より $0.0241 0^{2} /0.09639 \approx 6.03 \times 1 0^{- 3}$ 。

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