化学平衡の問題

難易度 2教科書の章末問題レベル高校化学化学平衡

容積が一定の密閉容器に水素 $H_{2}$ 、ヨウ素 $I_{2}$ 、ヨウ化水素 $HI$ が入っており、ある一定温度で次の平衡が成り立っている。
$H_{2} + I_{2} ⟵ ⟶ 2 HI$
このとき、容器内の物質量は $H_{2}$ が $0.10 mol$ 、 $I_{2}$ が $0.10 mol$ 、 $HI$ が $0.80 mol$ であった。温度と容積を一定に保ったまま、この容器に $H_{2}$ を加えたところ、平衡が移動し、新たな平衡状態での $HI$ の物質量は $0.90 mol$ になった。加えた $H_{2}$ の物質量は何 $mol$ か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、物質はすべて気体として存在し、理想気体とみなせるものとする。

この問題で使うもの

濃度平衡定数（説明と入口の問題）
ルシャトリエの原理と平衡の移動（説明と入口の問題）

この問題を解けるようになるまで（35 技能）

算数中学高校大学大学院

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ヒント

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ヒント 1

はじめの平衡状態の物質量から平衡定数を求めます。温度が一定なので、H₂ を加えた後も平衡定数は変わりません。

ヒント 2

この反応は左辺と右辺で気体の分子の数が等しいので、平衡定数の式で容積が約分され、物質量をそのまま使えます。HI が $0.10 mol$ 増えたとき、H₂ と I₂ はそれぞれどれだけ減るかを考えましょう。

ヒント 3

$K = 64$ です。加えた H₂ を $a mol$ とすると、新たな平衡で $H_{2}$ は $(a + 0.050) mol$ 、 $I_{2}$ は $0.050 mol$ なので、 $\frac{0.9 0 ^{2}}{( a + 0.050 ) \times 0.050} = 64$ を解きます。

答えと解説

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0.20

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解説を読む

容器の容積を $V [L]$ とする。平衡定数は
$K = \frac{[ HI ] ^{2}}{[ H _{2} ] [ I _{2} ]}$
であり、反応の前後で気体の分子の数が変わらない（左辺 2 分子、右辺 2 分子）ので、 $V$ は約分されて物質量のまま計算できる。はじめの平衡状態から
$K = \frac{0.8 0 ^{2}}{0.10 \times 0.10} = \frac{0.64}{0.010} = 64$

$H_{2}$ を加えると、ルシャトリエの原理により $H_{2}$ を減らす向き、すなわち右向きに平衡が移動する。温度が一定なので $K$ は変わらない。

$HI$ が $0.80 mol$ から $0.90 mol$ へ $0.10 mol$ 増えたので、反応した $H_{2}$ と $I_{2}$ はそれぞれ $0.050 mol$ である。加えた $H_{2}$ を $a [mol]$ とすると、新たな平衡状態での物質量は
$H_{2} : 0.10 + a - 0.050 = a + 0.050, I_{2} : 0.10 - 0.050 = 0.050, HI : 0.90$
これを平衡定数の式に代入して
$\frac{0.9 0 ^{2}}{( a + 0.050 ) \times 0.050} = 64$
$a + 0.050 = \frac{0.81}{64 \times 0.050} = \frac{0.81}{3.2} = 0.253 \dots$
$a = 0.203 \dots ≒ 0.20$
よって、加えた $H_{2}$ は $0.20 mol$ である。

別解

この反応は反応前後で気体の物質量が変わらないので、容積 $V$ は約分され、 $K = \frac{n _{HI}^{2}}{n _{H_{2}} n _{I_{2}}}$ と物質量だけで書ける。

【はじめの平衡】 $K = \frac{0.8 0 ^{2}}{0.10 \times 0.10} = \frac{0.64}{0.010} = 64$ 。

【新しい平衡】 $HI$ が $0.80$ から $0.90$ mol に $0.10$ mol 増えたので、反応式の係数より $H_{2}$ と $I_{2}$ はそれぞれ $0.05$ mol 減る。
$I_{2} = 0.10 - 0.05 = 0.050 mol$ 。
加えた $H_{2}$ を $x$ mol とすると、 $H_{2} = 0.10 + x - 0.05 = 0.05 + x$ [mol]。

$K = \frac{0.9 0 ^{2}}{( 0.05 + x ) \times 0.050} = 64$ より $0.05 + x = \frac{0.81}{64 \times 0.050} = \frac{0.81}{3.2} = 0.253125$ 。
$x = 0.253125 - 0.05 = 0.203125 \approx 0.20 mol$ 。

検算: $x = 0.203125$ のとき $H_{2} = 0.253125$ 、 $I_{2} = 0.050$ 、 $HI = 0.90$ で $\frac{0.81}{0.253125 \times 0.050} = \frac{0.81}{0.01265625} = 64.0$ 。一致する。

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