化学平衡の問題

ルシャトリエの原理で平衡が移動する向きを判断し、温度が一定なので平衡定数が変わらないことを使って新しい平衡の量を求める。

手順 1: はじめの平衡から平衡定数を求める。 容器の容積を $V\mathrm{L}$ とすると
$$K=\frac{[\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2][{\mathrm{H}}_2]}{[\mathrm{CO}][{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}]}=\frac{\frac{1.0}{V}\cdot \frac{1.0}{V}}{\frac{1.0}{V}\cdot \frac{1.0}{V}}=1.0$$
分子・分母の $V^2$ は約分されるので、$V$ がわからなくても求められる。

手順 2: 平衡が移動する向きを判断する。 ${\mathrm{H}}_2\mathrm{O}$ を加えると、ルシャトリエの原理より、加えた ${\mathrm{H}}_2\mathrm{O}$ を減らす向き、つまり右向きに平衡が移動する。

手順 3: 新しい平衡の量を $y$ で表す。 右向きに $y\mathrm{mol}$ 反応したとすると（$0<y<1.0$）
$$\begin{array}{lcccc}& \mathrm{CO}& {\mathrm{H}}_2\mathrm{O}& \mathrm{C}{\mathrm{O}}_2& {\mathrm{H}}_2\\ \text{加えた直後}& 1.0& 5.0& 1.0& 1.0\\ \text{変化量}& -y& -y& +y& +y\\ \text{新しい平衡}& 1.0-y& 5.0-y& 1.0+y& 1.0+y\end{array}$$
（単位は $\mathrm{mol}$）

手順 4: 平衡定数が変わらないことから方程式を立てる。 温度が一定なので $K=1.0$ のままである。ここでも $V^2$ は約分されるので
$$\frac{(1.0+y{)}^2}{(1.0-y)(5.0-y)}=1.0$$
分母を払って展開すると
$$1.0+2y+y^2=5.0-6y+y^2$$
$$8y=4.0y=0.50$$
これは $0<y<1.0$ を満たす。

手順 5: 求める量を計算する。
$$\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2:1.0+0.50=1.5\mathrm{mol}$$

（確認: 新しい平衡では $\mathrm{CO}$ $0.50\mathrm{mol}$、${\mathrm{H}}_2\mathrm{O}$ $4.5\mathrm{mol}$、$\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2$ と ${\mathrm{H}}_2$ が $1.5\mathrm{mol}$ で、$\frac{1.5\times 1.5}{0.50\times 4.5}=\frac{2.25}{2.25}=1.0$ となり $K$ と一致する。）

よって $1.5\mathrm{mol}$ である。

容積を $V\mathrm{L}$ とする。はじめの平衡では各物質が $1.0\mathrm{mol}$ なので、$K=\frac{[\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2][{\mathrm{H}}_2]}{[\mathrm{CO}][{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}]}=\frac{1.0\times 1.0}{1.0\times 1.0}=1.0$（反応式の両辺で係数の和が等しいので $V$ は約分される）。${\mathrm{H}}_2\mathrm{O}$ を $4.0\mathrm{mol}$ 加えたあと、$x\mathrm{mol}$ の $\mathrm{CO}$ が反応して新しい平衡になったとすると、$\mathrm{CO}$ は $(1.0-x)$、${\mathrm{H}}_2\mathrm{O}$ は $(5.0-x)$、$\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2$ は $(1.0+x)$、${\mathrm{H}}_2$ は $(1.0+x)$ mol。$K=\frac{(1.0+x{)}^2}{(1.0-x)(5.0-x)}=1.0$ より $(1.0+x{)}^2=(1.0-x)(5.0-x)$。左辺は $1+2x+x^2$、右辺は $5-6x+x^2$。$8x=4$、$x=0.50$。新しい平衡での $\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2$ は $1.0+0.50=1.5\mathrm{mol}$。検算: $\mathrm{CO}=0.50$、${\mathrm{H}}_2\mathrm{O}=4.5$、$\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2={\mathrm{H}}_2=1.5$ で $\frac{1.5\times 1.5}{0.50\times 4.5}=\frac{2.25}{2.25}=1.0$ となり $K$ と一致する。有効数字 2 桁で $1.5\mathrm{mol}$。