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化学平衡の問題

難易度 4国公立二次の標準レベル高校化学化学平衡

ピストン付きの容器に四酸化二窒素 $N_{2} O_{4}$ を $1.2 mol$ 入れ、温度と全圧をそれぞれ一定に保ったところ、次の平衡に達し、 $N_{2} O_{4}$ と二酸化窒素 $NO_{2}$ の物質量はともに $0.80 mol$ になった。
$N_{2} O_{4} ⟵ ⟶ 2 NO_{2}$
次に、温度と全圧を同じ値に保ったまま、この容器にアルゴン $Ar$ を加えたところ、平衡が移動し、新たな平衡状態での $NO_{2}$ の物質量は $1.2 mol$ になった。加えた $Ar$ の物質量は何 $mol$ か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、気体はすべて理想気体とみなせ、 $Ar$ はほかの物質と反応しないものとする。

この問題で使うもの

圧平衡定数と分圧（説明と入口の問題）
ルシャトリエの原理と平衡の移動（説明と入口の問題）
混合気体の分圧とモル分率（説明と入口の問題）

この問題を解けるようになるまで（43 技能）

算数中学高校大学大学院

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ヒント

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ヒント 1

温度が一定なので圧平衡定数 $K_{p}$ は変わりません。分圧は「全圧 × モル分率」で表し、全圧を $P$ とおいて式を立てましょう。Ar も全物質量に含めます。

ヒント 2

はじめの平衡から $K_{p} = 0.50 P$ が求まります。Ar を加えた後、NO₂ が $0.40 mol$ 増えたので N₂O₄ は $0.20 mol$ 減ります。

ヒント 3

加えた Ar を $a mol$ とすると全物質量は $(1.8 + a) mol$ で、 $\frac{( 1.2 ) ^{2}}{0.60 ( 1.8 + a )} P = 0.50 P$ が成り立ちます。

答えと解説

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3.0

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解説を読む

全圧を $P$ とし、圧平衡定数 $K_{p} = \frac{p _{NO_{2}}^{2}}{p _{N_{2} O_{4}}}$ を考える。各気体の分圧は「全圧 × モル分率」で表される（分圧の法則）。

はじめの平衡

全物質量は $0.80 + 0.80 = 1.60 mol$ なので
$K_{p} = \frac{( P \times \frac{0.80}{1.60} ) ^{2}}{P \times \frac{0.80}{1.60}} = P \times \frac{0.80}{1.60} = 0.50 P$

Ar を加えた後の平衡

全圧を一定に保って $Ar$ を加えると容積が大きくなり、 $N_{2} O_{4}$ と $NO_{2}$ の分圧の和が小さくなる。ルシャトリエの原理により、気体の分子の数が増える向き、すなわち右向きに平衡が移動する（ $NO_{2}$ が増えたことと合う）。

$NO_{2}$ が $0.80 mol$ から $1.2 mol$ へ $0.40 mol$ 増えたので、 $N_{2} O_{4}$ は $0.20 mol$ 減って $0.60 mol$ になる。加えた $Ar$ を $a [mol]$ とすると、全物質量は
$n = 0.60 + 1.2 + a = 1.8 + a$
温度が一定なので $K_{p}$ は変わらず
$K_{p} = \frac{( P \times \frac{1.2}{n} ) ^{2}}{P \times \frac{0.60}{n}} = P \times \frac{1.44}{0.60 n} = \frac{2.4 P}{n}$
これが $0.50 P$ に等しいので
$\frac{2.4}{n} = 0.50 ⟹ n = 4.8 mol$
よって
$a = 4.8 - 1.8 = 3.0 mol$

別解

全圧を $P$ とし、温度一定なので $K_{p}$ は変わらない。

【はじめの平衡】 $N_{2} O_{4} = 0.80$ 、 $NO_{2} = 0.80$ 、合計 $1.60 mol$ （ $N_{2} O_{4}$ が $0.40 mol$ 反応して $NO_{2}$ が $0.80 mol$ 生じており、はじめの $1.2 mol$ と整合する）。モル分率はどちらも $0.50$ 。
$K_{p} = \frac{( 0.50 P ) ^{2}}{0.50 P} = 0.50 P$ 。

【Ar を加えた後】 $NO_{2} = 1.2 mol$ 。N 原子の保存より $N_{2} O_{4} = 1.2 - \frac{1.2}{2} = 0.60 mol$ 。加えた Ar を $a$ mol とすると、全物質量は $n = 1.2 + 0.60 + a = 1.8 + a$ [mol]。
$K_{p} = \frac{( 1.2 P / n ) ^{2}}{0.60 P / n} = \frac{1.44 P}{0.60 n} = \frac{2.4 P}{n}$ 。

$K_{p}$ が等しいので $\frac{2.4 P}{n} = 0.50 P$ より $n = 4.8 mol$ 。
$a = 4.8 - 1.8 = 3.0 mol$ 。

検算: $n = 4.8$ のとき $x_{NO_{2}} = 1.2/4.8 = 0.25$ 、 $x_{N_{2} O_{4}} = 0.60/4.8 = 0.125$ 。 $\frac{0.2 5 ^{2}}{0.125} = 0.50$ で、はじめの $\frac{0.5 0 ^{2}}{0.50} = 0.50$ に一致する。

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