図形の性質の問題

中心が $\mathrm{O}$ の円の周上に、3 点 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$, $\mathrm{C}$ がある。点 $\mathrm{A}$ は、弧 $\mathrm{BC}$ のうち長い方の弧の上にある。$\angle \mathrm{OBC}=25^{\circ }$ のとき、$\angle \mathrm{BAC}=x^{\circ }$ とする。$x$ の値を求めよ。

中心が $\mathrm{O}$ の円の周上に、3 点 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$, $\mathrm{C}$ がある。$\angle \mathrm{AOB}=124^{\circ }$ である。また、点 $\mathrm{C}$ は、2 つの弧 $\mathrm{AB}$ のうち長い方の弧の上にある（$\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$ とは異なる点）。このとき、$\angle \mathrm{ACB}$ の大きさは何度か求めよ。

平面上に、点 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$, $\mathrm{C}$ を中心とする $3$ つの円があり、どの $2$ つの円も互いに外接している。$\mathrm{AB}=5$, $\mathrm{BC}=7$, $\mathrm{CA}=6$ であるとき、点 $\mathrm{A}$ を中心とする円の半径を求めよ。

円に内接する四角形 $\mathrm{ABCD}$ がある。対角線 $\mathrm{BD}$ について、$\angle \mathrm{ABD}=35^{\circ }$、$\angle \mathrm{ADB}=60^{\circ }$ である。辺 $\mathrm{BC}$ を点 $\mathrm{C}$ の側に延長した直線上に点 $\mathrm{E}$ をとる。$\angle \mathrm{DCE}=x^{\circ }$ とするとき、$x$ の値を求めよ。

$△\mathrm{ABC}$ の内部に点 $\mathrm{P}$ がある。直線 $\mathrm{AP}$, $\mathrm{BP}$, $\mathrm{CP}$ が辺 $\mathrm{BC}$, $\mathrm{CA}$, $\mathrm{AB}$ と交わる点を、それぞれ $\mathrm{D}$, $\mathrm{E}$, $\mathrm{F}$ とする。$\mathrm{AF}:\mathrm{FB}=2:1$, $\mathrm{BD}:\mathrm{DC}=3:4$ のとき、$\frac{\mathrm{CE}}{\mathrm{EA}}$ の値を求めよ。