図形の性質の問題

円周角の定理「1 つの弧に対する円周角の大きさは、その弧に対する中心角の大きさの半分である」を使います。

手順 1：どの弧に対する角かを確かめる

点 $\mathrm{C}$ は長い方の弧 $\mathrm{AB}$ の上にあるので、$\angle \mathrm{ACB}$ は、$\mathrm{C}$ を含まない方の弧、つまり短い方の弧 $\mathrm{AB}$ に対する円周角です。

手順 2：同じ弧に対する中心角を見つける

短い方の弧 $\mathrm{AB}$ に対する中心角は $\angle \mathrm{AOB}=124^{\circ }$ です。$124^{\circ }$ は $180^{\circ }$ より小さいので、これは短い方の弧に対する中心角になっています。

手順 3：円周角の定理を使う

円周角は中心角の半分なので
$$\angle \mathrm{ACB}=\frac{1}{2}\angle \mathrm{AOB}=\frac{1}{2}\times 124^{\circ }=62^{\circ }$$

よって、$\angle \mathrm{ACB}=62^{\circ }$ です。

∠AOB=124° は 180° より小さいので、弧 AB のうち O を含まない側（短い方の弧）の中心角が 124° である。点 C は長い方の弧の上にあるので、円周角の定理より ∠ACB は、短い方の弧 AB に対する円周角であり、中心角の半分になる。よって ∠ACB = 124°÷2 = 62°。
検算：長い方の弧の中心角は 360°−124°=236° であり、短い方の弧上の点 D からの円周角は 236°÷2=118° となる。62°+118°=180° で、円に内接する四角形 ACBD の対角の和が 180° になる関係と一致する。