図形の性質の問題

円に内接する四角形 $\mathrm{ABCD}$ がある。対角線 $\mathrm{BD}$ について、$\angle \mathrm{ABD}=35^{\circ }$、$\angle \mathrm{ADB}=60^{\circ }$ である。辺 $\mathrm{BC}$ を点 $\mathrm{C}$ の側に延長した直線上に点 $\mathrm{E}$ をとる。$\angle \mathrm{DCE}=x^{\circ }$ とするとき、$x$ の値を求めよ。

円 $\mathrm{O}$（中心も $\mathrm{O}$ で表す）に内接する四角形 $\mathrm{ABCD}$ がある。辺 $\mathrm{AB}$ を $\mathrm{B}$ の側に延長した半直線と、辺 $\mathrm{DC}$ を $\mathrm{C}$ の側に延長した半直線が点 $\mathrm{E}$ で交わり、
$$\mathrm{EB}=2,\mathrm{AB}=4,\mathrm{EC}=3,\angle \mathrm{AED}=60^{\circ }$$
である。このとき、線分 $\mathrm{EO}$ の長さを求めよ。

円に内接する四角形 $\mathrm{ABCD}$ があり、頂点 $\mathrm{A},\mathrm{B},\mathrm{C},\mathrm{D}$ はこの順に円周上に並んでいる。辺 $\mathrm{BC}$ を点 $\mathrm{C}$ の側に延長した直線上に点 $\mathrm{E}$ をとると、$\angle \mathrm{DCE}=98^{\circ }$ であった。このとき、$\angle \mathrm{BAD}$ の大きさを求めよ。ただし、答えは度を単位とする数値で答えよ。

円に内接する四角形 $\mathrm{ABCD}$ があり、
$$\mathrm{AB}=\mathrm{BC}=7,\mathrm{CD}=5,\mathrm{DA}=3$$
である。対角線 $\mathrm{AC}$ と $\mathrm{BD}$ の交点を $\mathrm{E}$ とするとき、線分 $\mathrm{BE}$ の長さを求めよ。

$△\mathrm{ABC}$ において、$\mathrm{BC}=5$ とする。辺 $\mathrm{AB}$ を $3:2$ に内分する点を $\mathrm{F}$、辺 $\mathrm{AC}$ を $3:1$ に内分する点を $\mathrm{E}$ とする。直線 $\mathrm{FE}$ と辺 $\mathrm{BC}$ の $\mathrm{C}$ の側への延長との交点を $\mathrm{D}$ とするとき、線分 $\mathrm{CD}$ の長さを求めよ。