図形の性質の問題

円に内接する四角形の性質を使います。

手順1：$\angle \mathrm{BCD}$ を求める。
点 $\mathrm{E}$ は辺 $\mathrm{BC}$ を $\mathrm{C}$ の側に延長した直線上にあるので、$\mathrm{B},\mathrm{C},\mathrm{E}$ はこの順に一直線上に並びます。よって
$$\angle \mathrm{BCD}=180^{\circ }-\angle \mathrm{DCE}=180^{\circ }-98^{\circ }=82^{\circ }$$

手順2：対角の和が $180^{\circ }$ であることを使う。
四角形 $\mathrm{ABCD}$ は円に内接しているので、向かい合う角 $\angle \mathrm{BAD}$ と $\angle \mathrm{BCD}$ の和は $180^{\circ }$ です。よって
$$\angle \mathrm{BAD}=180^{\circ }-\angle \mathrm{BCD}=180^{\circ }-82^{\circ }=98^{\circ }$$

まとめ： これは「円に内接する四角形の外角は、それととなり合う内角の対角（内対角）に等しい」という性質そのものです。$\angle \mathrm{DCE}$ は頂点 $\mathrm{C}$ における外角で、その内対角が $\angle \mathrm{BAD}$ なので、直接 $\angle \mathrm{BAD}=\angle \mathrm{DCE}=98^{\circ }$ とわかります。

（注意：$82^{\circ }$ は $\angle \mathrm{BCD}$ の大きさで、求める $\angle \mathrm{BAD}$ ではありません。）

答え：$98^{\circ }$

円に内接する四角形では、内角 $\angle \mathrm{BCD}$ と対角 $\angle \mathrm{BAD}$ の和は $180^{\circ }$ である。
辺 BC を C の側に延長した直線上に E があるので、$\angle \mathrm{BCD}+\angle \mathrm{DCE}=180^{\circ }$ となる。
よって $\angle \mathrm{BCD}=180^{\circ }-98^{\circ }=82^{\circ }$。
したがって $\angle \mathrm{BAD}=180^{\circ }-82^{\circ }=98^{\circ }$。
検算：内角の対角の外角は、その内角に対する対角に等しい（外角 $\angle \mathrm{DCE}=\angle \mathrm{BAD}$）ので、$98^{\circ }$ で一致する。