物質の状態と気体の問題

ある気体 $1.1\mathrm{g}$ を容器に入れたところ、温度 $127^{\circ }\mathrm{C}$、圧力 $1.0\times 10^5\mathrm{Pa}$ で、体積は $0.83\mathrm{L}$ であった。この気体の分子量を有効数字 2 桁で求めよ。ただし、気体は理想気体とみなし、気体定数は $R=8.3\times 10^3\mathrm{Pa}\cdot L/(\mathrm{K}\cdot \mathrm{mol})$、絶対温度は $T=t+273$（$t$ はセルシウス温度）とする。

実在気体の理想気体からのずれは、圧縮率因子 $Z=\frac{PV}{nRT}$（$P$: 圧力、$V$: 体積、$n$: 物質量、$R$: 気体定数、$T$: 絶対温度）で表される。理想気体では $Z=1$ である。

内容積 $0.500\mathrm{L}$ の耐圧容器に二酸化炭素 $1.00\mathrm{mol}$ を封入し、温度を $27^{\circ }\mathrm{C}$ に保ったところ、容器内の圧力は $4.2\times 10^6\mathrm{Pa}$ であった。容器内の二酸化炭素はすべて気体であった。

この状態の二酸化炭素の圧縮率因子 $Z$ を、有効数字 2 桁で求めよ。ただし、気体定数は $R=8.3\times 10^3\mathrm{Pa}\cdot L/(\mathrm{K}\cdot \mathrm{mol})$、$0^{\circ }\mathrm{C}$ は $273\mathrm{K}$ とし、容器の内容積は変化しないものとする。

容積 $10\mathrm{L}$ の耐圧容器に、メタン $\mathrm{C}{\mathrm{H}}_4$ が温度 $300\mathrm{K}$、圧力 $1.0\times 10^7\mathrm{Pa}$ で入っている。この状態のメタンは理想気体とはみなせず、圧縮率因子 $Z=\frac{PV}{nRT}$ の値は $0.90$ である。容器内のメタンの物質量は何 $\mathrm{mol}$ か。気体定数を $R=8.3\times 10^3\mathrm{Pa}\cdot L/(\mathrm{K}\cdot \mathrm{mol})$ として、有効数字 2 桁で求めよ。

内容積 $0.83\text{L}$ の容器を真空にし、ある気体 X を詰めたところ、温度 $87^{\circ }\text{C}$、圧力 $1.0\times 10^5\text{Pa}$ で、容器内の気体 X の質量は $1.2\text{g}$ であった。気体 X のモル質量は何 g/mol か。有効数字 2 桁で求めよ。

ただし、気体 X は理想気体とみなし、気体定数は $R=8.3\times 10^3\text{Pa}\cdot \text{L}/(\text{K}\cdot \text{mol})$、$87^{\circ }\text{C}$ は $360\text{K}$ とする。

容積 $8.3\mathrm{L}$ の真空の密閉容器に水 ${\mathrm{H}}_2\mathrm{O}$ を $0.10\mathrm{mol}$ 入れ、温度を $27{}^{\circ }\mathrm{C}$ に保った。$27{}^{\circ }\mathrm{C}$ における水の飽和蒸気圧を $3.6\times 10^3\mathrm{Pa}$、気体定数を $R=8.3\times 10^3\mathrm{Pa}\cdot L/(\mathrm{K}\cdot \mathrm{mol})$ とする。容器内で液体として存在する水の物質量は何 $\mathrm{mol}$ か。水蒸気は理想気体とみなし、液体の水の体積は無視できるものとして、有効数字 2 桁で求めよ。