溶液内の平衡の問題

25 °C で、二塩基酸 ${\mathrm{H}}_2\mathrm{A}$ の $0.100\mathrm{mol}{\mathrm{L}}^{-1}$ 水溶液 $50.0\mathrm{mL}$ に、$0.100\mathrm{mol}{\mathrm{L}}^{-1}$ の水酸化ナトリウム水溶液を少しずつ加える。混合後の溶液の pH がちょうど $2.00$ になるのは、水酸化ナトリウム水溶液を何 mL 加えたときか。有効数字 3 桁で求めよ。

ただし、25 °C での ${\mathrm{H}}_2\mathrm{A}$ の酸解離定数を $K_{a1}=1.0\times 10^{-2}\mathrm{mol}{\mathrm{L}}^{-1}$、$K_{a2}=1.0\times 10^{-6}\mathrm{mol}{\mathrm{L}}^{-1}$、水のイオン積を $K_w=1.0\times 10^{-14}\mathrm{mo}{\mathrm{l}}^2{\mathrm{L}}^{-2}$ とする。活量係数はすべて $1$ とし、$\mathrm{pH}=-{\log }_{10}[{\mathrm{H}}^{+}]$ とする。混合による体積変化はなく、体積は加成的とする。$[{\mathrm{H}}^{+}]$ を無視するなどの近似は用いずに計算すること。

25 °C で、弱酸 $\mathrm{HA}$（酸解離定数 $K_{\mathrm{A}}=1.00\times 10^{-4}\mathrm{mol}{\mathrm{L}}^{-1}$）と弱酸 $\mathrm{HB}$（酸解離定数 $K_{\mathrm{B}}=1.00\times 10^{-6}\mathrm{mol}{\mathrm{L}}^{-1}$）を含む水溶液がある。$\mathrm{HA}$ と ${\mathrm{A}}^{-}$ の濃度の和は $C_{\mathrm{A}}=0.100\mathrm{mol}{\mathrm{L}}^{-1}$、$\mathrm{HB}$ と ${\mathrm{B}}^{-}$ の濃度の和は $C_{\mathrm{B}}=0.200\mathrm{mol}{\mathrm{L}}^{-1}$ である。この溶液は水酸化ナトリウムを加えて $\mathrm{pH}=5.00$ に調整されている。

この溶液に強塩基 $\mathrm{NaOH}$ を加えたときの濃度（体積変化は無視し、加えた $\mathrm{NaOH}$ の物質量を溶液の体積で割った値）を $C_{\mathrm{b}}$ とし、緩衝能を
$$\beta =\frac{d{C}_{\mathrm{b}}}{d\mathrm{pH}}$$
で定義する。$\mathrm{pH}=5.00$ におけるこの溶液の緩衝能 $\beta$ を、$\mathrm{mol}{\mathrm{L}}^{-1}$（pH 1 あたり）の単位で有効数字 3 桁で求めよ。

ただし、水のイオン積は $K_{\mathrm{w}}=1.00\times 10^{-14}\mathrm{mo}{\mathrm{l}}^2{\mathrm{L}}^{-2}$、$\log 10=2.303$ とし、活量係数はすべて 1（活量は濃度に等しい）とみなす。$\mathrm{pH}=-{\log }_{10}[{\mathrm{H}}^{+}]$ である。

25 °C で、アンモニアの全濃度が $0.100\mathrm{mol}{\mathrm{L}}^{-1}$、塩化ナトリウムの濃度が $0.0100\mathrm{mol}{\mathrm{L}}^{-1}$ の水溶液がある。この水溶液に、十分な量の塩化銀 $\mathrm{AgCl}$ の固体を加えてよくかき混ぜ、溶解平衡に達させた。このとき溶けた $\mathrm{AgCl}$ の量から求めた $\mathrm{AgCl}$ の溶解度（溶液 $1\mathrm{L}$ あたりに溶けた $\mathrm{AgCl}$ の物質量）は何 $\mathrm{mol}{\mathrm{L}}^{-1}$ か。有効数字 3 桁で求めよ。

25 °C における次の値を用いよ。
$$\mathrm{AgCl}(\mathrm{s})\rightleftarrows \mathrm{A}{\mathrm{g}}^{+}+\mathrm{C}{\mathrm{l}}^{-}{K}_{\mathrm{sp}}=1.8\times 10^{-10}\mathrm{mo}{\mathrm{l}}^2{\mathrm{L}}^{-2}$$
$$\mathrm{A}{\mathrm{g}}^{+}+2\mathrm{N}{\mathrm{H}}_3\rightleftarrows [\mathrm{Ag}(\mathrm{N}{\mathrm{H}}_3{)}_2{]}^{+}{\beta }_2=1.6\times 10^7{\mathrm{L}}^2\mathrm{mo}{\mathrm{l}}^{-2}$$
ただし、次のように考えてよい。
- 活量係数はすべて 1 とし、濃度で平衡を扱う。
- 銀を含む化学種は $\mathrm{A}{\mathrm{g}}^{+}$ と $[\mathrm{Ag}(\mathrm{N}{\mathrm{H}}_3{)}_2{]}^{+}$ のみとし、溶液中の銀のほとんどは $[\mathrm{Ag}(\mathrm{N}{\mathrm{H}}_3{)}_2{]}^{+}$ として存在するので、遊離の $\mathrm{A}{\mathrm{g}}^{+}$ の濃度は物質収支では無視する。
- $\mathrm{N}{\mathrm{H}}_3$ のプロトン化（$\mathrm{N}{\mathrm{H}}_4^{+}$ の生成）は無視し、アンモニアは $\mathrm{N}{\mathrm{H}}_3$ と $[\mathrm{Ag}(\mathrm{N}{\mathrm{H}}_3{)}_2{]}^{+}$ としてのみ存在するとする。
- $\mathrm{AgCl}$ の溶解による溶液の体積変化は無視する。

25 °C で、リン酸二水素ナトリウム $\mathrm{Na}{\mathrm{H}}_2\mathrm{P}{\mathrm{O}}_4$ $0.0600\mathrm{mol}$ とリン酸水素二ナトリウム $\mathrm{N}{\mathrm{a}}_2\mathrm{HP}{\mathrm{O}}_4$ $0.0400\mathrm{mol}$ を水に溶かして $1.00\mathrm{L}$ とした緩衝液がある。この溶液中では次の平衡だけを考えればよいものとする。
$${\mathrm{H}}_2\mathrm{P}{\mathrm{O}}_4^{-}\rightleftarrows {\mathrm{H}}^{+}+\mathrm{HP}{\mathrm{O}}_4^{2-},\mathrm{p}{K}_{a2}=7.21$$
リン酸の他の段階の解離は無視し、活量係数はすべて $1$ とする。また、水の電離に由来する $[{\mathrm{H}}^{+}]$ と $[\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}]$ は、リン酸化学種の濃度に比べて十分小さいので無視できるものとする。

この緩衝液に強塩基（固体の $\mathrm{NaOH}$、体積変化は無視できる）を少量加えるとき、加えた強塩基の濃度を $C_{\mathrm{b}}$ として、緩衝能を
$$\beta =\frac{d{C}_{\mathrm{b}}}{d\mathrm{pH}}$$
で定義する。この緩衝液の現在の組成における $\beta$ を $\mathrm{mol}{\mathrm{L}}^{-1}$（pH 1 あたり）の単位で、有効数字 3 桁で求めよ。

25 °C で、塩化ナトリウム $\mathrm{NaCl}$ を $0.0200\mathrm{mol}{\mathrm{L}}^{-1}$ 含むアンモニア水 $1.00\mathrm{L}$ に、塩化銀 $\mathrm{AgCl}$ の固体 $0.0500\mathrm{mol}$ を加える。この $\mathrm{AgCl}$ がちょうどすべて溶けるために必要な、アンモニア水中の $\mathrm{N}{\mathrm{H}}_3$ の最小の初濃度（加える前の全濃度）は何 $\mathrm{mol}{\mathrm{L}}^{-1}$ か。有効数字 3 桁で求めよ。

25 °C における次の値を用いよ。
$$\mathrm{AgCl}(\mathrm{s})\rightleftarrows \mathrm{A}{\mathrm{g}}^{+}+\mathrm{C}{\mathrm{l}}^{-}{K}_{\mathrm{sp}}=[\mathrm{A}{\mathrm{g}}^{+}][\mathrm{C}{\mathrm{l}}^{-}]=1.80\times 10^{-10}\mathrm{mo}{\mathrm{l}}^2{\mathrm{L}}^{-2}$$
$$\mathrm{A}{\mathrm{g}}^{+}+\mathrm{N}{\mathrm{H}}_3\rightleftarrows \mathrm{Ag}(\mathrm{N}{\mathrm{H}}_3{)}^{+}{\beta }_1=\frac{[\mathrm{Ag}(\mathrm{N}{\mathrm{H}}_3{)}^{+}]}{[\mathrm{A}{\mathrm{g}}^{+}][\mathrm{N}{\mathrm{H}}_3]}=2.00\times 10^3\mathrm{L}\mathrm{mo}{\mathrm{l}}^{-1}$$
$$\mathrm{A}{\mathrm{g}}^{+}+2\mathrm{N}{\mathrm{H}}_3\rightleftarrows \mathrm{Ag}(\mathrm{N}{\mathrm{H}}_3{)}_2^{+}{\beta }_2=\frac{[\mathrm{Ag}(\mathrm{N}{\mathrm{H}}_3{)}_2^{+}]}{[\mathrm{A}{\mathrm{g}}^{+}][\mathrm{N}{\mathrm{H}}_3{]}^2}=1.60\times 10^7{\mathrm{L}}^2\mathrm{mo}{\mathrm{l}}^{-2}$$
ただし、活量係数はすべて $1$ とし、$\mathrm{N}{\mathrm{H}}_3$ のプロトン化（$\mathrm{N}{\mathrm{H}}_4^{+}$ の生成）、$\mathrm{A}{\mathrm{g}}^{+}$ のクロロ錯体（$\mathrm{AgC}{\mathrm{l}}_2^{-}$ など）の生成、および溶解による体積変化は無視する。