原子の問題

結晶に X 線を当てる。結晶内の原子は、間隔 $d=2.0\times 10^{-10}\text{m}$ で平行に並んだ多数の格子面をつくっている。格子面と入射 X 線のなす角（視射角）$\theta$ を $0^{\circ }$ から少しずつ大きくしていくと、$\theta =30^{\circ }$ のときに初めて強い反射が観測された。このとき、隣り合う格子面で反射した X 線の経路差は 1 波長分である。X 線の波長 $\lambda$ は何 m か。有効数字 2 桁で求めよ。

結晶の中では、原子が並んだ平行な格子面が一定の間隔 $d$ で並んでいる。この結晶に、波長 $\lambda =1.6\times 10^{-10}\text{m}$ の X 線を当てる。格子面と入射 X 線のなす角（視射角）を $\theta$ とすると、$\theta =30^{\circ }$ のとき、隣り合う格子面で反射した X 線の経路差が 1 波長分となる強い反射（$n=1$ の反射）が観測された。格子面の間隔 $d$ は何 m か。有効数字 2 桁で求めよ。

波長 $\lambda =2.0\times 10^{-11}\text{m}$ の X 線を、静止している電子に当てた。X 線光子が電子と衝突し、入射方向から $60^{\circ }$ の向きに散乱された。散乱された X 線の波長 ${\lambda }^{\prime }$ は何 m か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、プランク定数を $h=6.6\times 10^{-34}\text{J⋅s}$、電子の質量を $m=9.1\times 10^{-31}\text{kg}$、真空中の光の速さを $c=3.0\times 10^8\text{m/s}$ とする。また、X 線光子と電子の衝突ではエネルギーと運動量が保存され、散乱による波長の変化は
$${\lambda }^{\prime }-\lambda =\frac{h}{mc}(1-\cos \varphi )$$
（$\varphi$ は散乱角）で表されるものとする。

X 線管で、陰極から出た電子を加速電圧 $2.0\times 10^4\text{V}$ で加速し、陽極（ターゲット）に衝突させたところ、連続 X 線が発生した。陰極を出るときの電子の速さは $0$ とみなせるものとする。プランク定数を $h=6.6\times 10^{-34}\text{J⋅s}$、真空中の光の速さを $c=3.0\times 10^8\text{m/s}$、電気素量を $e=1.6\times 10^{-19}\text{C}$ とする。この連続 X 線の最短波長は何 m か。有効数字 2 桁で求めよ。

光電管の陰極に、波長 $4.4\times 10^{-7}\text{m}$ の単色光を仕事率 $9.0\times 10^{-4}\text{W}$ で当てる。光はすべて陰極に当たる。陰極に当たった光子のうち $5.0\%$ がそれぞれ光電子を 1 個ずつ放出する。陽極と陰極の間には十分大きな電圧が加えてあり、放出された光電子はすべて陽極に達する。このときの光電流（飽和電流）の大きさは何 A か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、プランク定数を $h=6.6\times 10^{-34}\text{J⋅s}$、光の速さを $c=3.0\times 10^8\text{m/s}$、電気素量を $e=1.6\times 10^{-19}\text{C}$ とする。