原子の問題

結晶に X 線を当てる。結晶内の原子は、間隔 $d=2.0\times 10^{-10}\text{m}$ で平行に並んだ多数の格子面をつくっている。格子面と入射 X 線のなす角（視射角）$\theta$ を $0^{\circ }$ から少しずつ大きくしていくと、$\theta =30^{\circ }$ のときに初めて強い反射が観測された。このとき、隣り合う格子面で反射した X 線の経路差は 1 波長分である。X 線の波長 $\lambda$ は何 m か。有効数字 2 桁で求めよ。

結晶の中で、原子が並んだ平行な格子面が間隔 $d=2.8\times 10^{-10}\text{m}$ で並んでいる。この結晶に、波長 $\lambda$ の X 線を格子面に対して角 $\theta$（視射角）で当てる。$\theta$ を $0^{\circ }$ から少しずつ大きくしていくと、$\theta =30^{\circ }$ のときに初めて強い反射 X 線が観測された。X 線の波長 $\lambda$ は何 m か。有効数字 2 桁で求めよ。

波長 $\lambda =2.0\times 10^{-11}\text{m}$ の X 線を、静止している電子に当てた。X 線光子が電子と衝突し、入射方向から $60^{\circ }$ の向きに散乱された。散乱された X 線の波長 ${\lambda }^{\prime }$ は何 m か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、プランク定数を $h=6.6\times 10^{-34}\text{J⋅s}$、電子の質量を $m=9.1\times 10^{-31}\text{kg}$、真空中の光の速さを $c=3.0\times 10^8\text{m/s}$ とする。また、X 線光子と電子の衝突ではエネルギーと運動量が保存され、散乱による波長の変化は
$${\lambda }^{\prime }-\lambda =\frac{h}{mc}(1-\cos \varphi )$$
（$\varphi$ は散乱角）で表されるものとする。

X 線管で、陰極から出た電子を加速電圧 $2.0\times 10^4\text{V}$ で加速し、陽極（ターゲット）に衝突させたところ、連続 X 線が発生した。陰極を出るときの電子の速さは $0$ とみなせるものとする。プランク定数を $h=6.6\times 10^{-34}\text{J⋅s}$、真空中の光の速さを $c=3.0\times 10^8\text{m/s}$、電気素量を $e=1.6\times 10^{-19}\text{C}$ とする。この連続 X 線の最短波長は何 m か。有効数字 2 桁で求めよ。

ある金属の表面に、振動数 $1.0\times 10^{15}\text{Hz}$ の光を当てたところ、光電子が飛び出した。この金属の仕事関数は $3.2\times 10^{-19}\text{J}$ である。プランク定数を $h=6.6\times 10^{-34}\text{J}\cdot \text{s}$、電気素量を $e=1.6\times 10^{-19}\text{C}$ とする。光電流を $0$ にするために必要な阻止電圧の大きさは何 V か。有効数字 2 桁で求めよ。