円運動・単振動・万有引力の問題

単振動の変位が $x=A\sin \omega t$ のとき、この単振動は半径 $A$、角速度 $\omega$ の等速円運動の正射影とみなせます。円運動の速さは $A\omega$ で、その $x$ 方向の成分が単振動の速度です。したがって、速度は
$$v=A\omega \cos \omega t$$
と表されます。

手順 1：$\omega t$ を求める。
$$\omega t=5.0\times \frac{\pi }{15}=\frac{\pi }{3}$$

手順 2：速度の式に代入する。
$$v=A\omega \cos \omega t=0.10\times 5.0\times \cos \frac{\pi }{3}$$
ここで $A\omega =0.10\times 5.0=0.50m/s$（速さの最大値）、$\cos \frac{\pi }{3}=\frac{1}{2}$ なので、
$$v=0.50\times \frac{1}{2}=0.25m/s$$

$v$ は正なので、物体は $x$ 軸の正の向きに動いています。答えは $0.25m/s$ です。

速度は位置の時間変化率なので $v=\frac{dx}{dt}=A\omega \cos \omega t$。
$\omega t=5.0\times \frac{\pi }{15}=\frac{\pi }{3}$ なので $\cos \frac{\pi }{3}=\frac{1}{2}$。
$A\omega =0.10\times 5.0=0.50m/s$ より $v=0.50\times \frac{1}{2}=0.25m/s$。
検算：$x=A\sin (\omega t)$ で $\omega t=\pi /3$ のとき $x=0.10\times \frac{\sqrt{3}}{2}\approx 0.0866\mathrm{m}$。エネルギー保存より $v^2={\omega }^2(A^2-x^2)=25\times (0.01-0.0075)=0.0625$ なので $|v|=0.25$。この時刻は $\sin$ が増加中（$0<\omega t<\pi /2$）なので、$v$ は正。したがって $v=0.25$。