化学平衡の問題

酢酸イオンの加水分解平衡から $[\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}]$ を求め、水のイオン積を使って pH を計算する。

手順 1: 加水分解の式を書く。 酢酸ナトリウムは完全に電離して $\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{CO}{\mathrm{O}}^{-}$ を $0.80mol/L$ 生じる。酢酸は弱酸なので、$\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{CO}{\mathrm{O}}^{-}$ の一部が水と反応する（加水分解）。
$$\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{CO}{\mathrm{O}}^{-}+{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}\rightleftarrows \mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{COOH}+\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}$$

手順 2: 加水分解定数を求める。 水の濃度はほぼ一定なので、加水分解定数は
$$K_h=\frac{[\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{COOH}][\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}]}{[\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{CO}{\mathrm{O}}^{-}]}$$
分母と分子に $[{\mathrm{H}}^{+}]$ をかけると $K_h=\frac{[{\mathrm{H}}^{+}][\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}]}{\frac{[\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{CO}{\mathrm{O}}^{-}][{\mathrm{H}}^{+}]}{[\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{COOH}]}}=\frac{K_w}{K_a}$ となるので
$$K_h=\frac{1.0\times 10^{-14}}{2.0\times 10^{-5}}=5.0\times 10^{-10}mol/L$$

手順 3: $[\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}]$ を求める。 塩の濃度を $c$、加水分解する割合を $h$ とすると、$[\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{COOH}]=[\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}]=ch$、$[\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{CO}{\mathrm{O}}^{-}]=c(1-h)\fallingdotseq c$ なので $K_h=c{h}^2$、よって
$$[\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}]=ch=\sqrt{c{K}_h}=\sqrt{0.80\times 5.0\times 10^{-10}}=\sqrt{4.0\times 10^{-10}}=2.0\times 10^{-5}mol/L$$

手順 4: $[{\mathrm{H}}^{+}]$ と pH を求める。 水のイオン積より
$$[{\mathrm{H}}^{+}]=\frac{K_w}{[\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}]}=\frac{1.0\times 10^{-14}}{2.0\times 10^{-5}}=5.0\times 10^{-10}mol/L$$
$$\mathrm{pH}=-{\log }_{10}(5.0\times 10^{-10})=-{\log }_{10}\left(\frac{10}{2}\times 10^{-10}\right)=-(1-{\log }_{10}2-10)=9+{\log }_{10}2=9.3$$

よって pH は $9.3$ である（弱酸と強塩基からなる塩なので塩基性になっている）。

酢酸イオンの加水分解 $\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{CO}{\mathrm{O}}^{-}+{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}\rightleftarrows \mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{COOH}+\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}$ の加水分解定数は $K_h=\frac{K_w}{K_a}=\frac{1.0\times 10^{-14}}{2.0\times 10^{-5}}=5.0\times 10^{-10}mol/L$。酢酸イオンの濃度は $c=0.80mol/L$（加水分解する割合は 1 に比べて十分小さいので変わらないとみなす）。$[\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}]=\sqrt{c{K}_h}=\sqrt{0.80\times 5.0\times 10^{-10}}=\sqrt{4.0\times 10^{-10}}=2.0\times 10^{-5}mol/L$。$\mathrm{pOH}=-{\log }_{10}(2.0\times 10^{-5})=5-0.30=4.7$。$\mathrm{pH}=14-4.7=9.3$（水のイオン積 $K_w=1.0\times 10^{-14}$ より $\mathrm{pH}+\mathrm{pOH}=14$）。検算: $[{\mathrm{H}}^{+}]=\frac{1.0\times 10^{-14}}{2.0\times 10^{-5}}=5.0\times 10^{-10}$、$\mathrm{pH}=10-{\log }_{10}5=10-0.70=9.3$ で一致する（${\log }_{10}5=1-0.30=0.70$）。加水分解の割合は $\frac{2.0\times 10^{-5}}{0.80}=2.5\times 10^{-5}$ で十分小さい。したがって $\mathrm{pH}=9.3$。