化学平衡の問題

弱酸（酢酸）とその塩（酢酸ナトリウム）の混合溶液は緩衝液である。物質量の比から $[{\mathrm{H}}^{+}]$ を求める。

手順 1: 混合溶液中の物質量を求める。
$$\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{COOH}:0.20\times \frac{100}{1000}=0.020\mathrm{mol}$$
$$\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{COONa}:0.10\times \frac{100}{1000}=0.010\mathrm{mol}$$
酢酸ナトリウムは完全に電離するので、$\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{CO}{\mathrm{O}}^{-}$ は $0.010\mathrm{mol}$ である。

手順 2: 電離定数の式を $[{\mathrm{H}}^{+}]$ について解く。 酢酸の電離平衡
$$\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{COOH}\rightleftarrows \mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{CO}{\mathrm{O}}^{-}+{\mathrm{H}}^{+}$$
について $K_a=\frac{[\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{CO}{\mathrm{O}}^{-}][{\mathrm{H}}^{+}]}{[\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{COOH}]}$ なので
$$[{\mathrm{H}}^{+}]=K_a\frac{[\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{COOH}]}{[\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{CO}{\mathrm{O}}^{-}]}$$
多量の $\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{CO}{\mathrm{O}}^{-}$ があるため酢酸の電離はほとんど起こらず、$[\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{COOH}]$ と $[\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{CO}{\mathrm{O}}^{-}]$ は混合したときの量のままとみなせる。また、両者は同じ溶液（$200\mathrm{mL}$）中にあるので、濃度の比は物質量の比に等しい。

手順 3: 数値を代入する。
$$[{\mathrm{H}}^{+}]=2.0\times 10^{-5}\times \frac{0.020}{0.010}=4.0\times 10^{-5}mol/L$$

手順 4: pH を求める。
$$\mathrm{pH}=-{\log }_{10}(4.0\times 10^{-5})=-{\log }_{10}(2^2\times 10^{-5})=5-2{\log }_{10}2=5-0.60=4.4$$

よって pH は $4.4$ である。

混合後の体積は $200\mathrm{mL}$（水溶液の体積は足し合わせる）。酢酸の物質量は $0.20\times 0.100=0.020\mathrm{mol}$、酢酸イオン（酢酸ナトリウム由来）の物質量は $0.10\times 0.100=0.010\mathrm{mol}$。混合後の濃度は $[\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{COOH}]=\frac{0.020}{0.200}=0.10mol/L$、$[\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{CO}{\mathrm{O}}^{-}]=\frac{0.010}{0.200}=0.050mol/L$。酢酸の電離はほとんど起こらないので、これらをそのまま平衡時の濃度とみなす。$K_a=\frac{[\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{CO}{\mathrm{O}}^{-}][{\mathrm{H}}^{+}]}{[\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{COOH}]}$ より $[{\mathrm{H}}^{+}]=K_a\times \frac{[\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{COOH}]}{[\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{CO}{\mathrm{O}}^{-}]}=2.0\times 10^{-5}\times \frac{0.10}{0.050}=4.0\times 10^{-5}mol/L$。$\mathrm{pH}=-{\log }_{10}(4.0\times 10^{-5})=5-2{\log }_{10}2=5-0.60=4.4$。検算: 濃度比は体積が同じなので物質量比 $0.020:0.010=2:1$ と同じ。$[{\mathrm{H}}^{+}]=2.0\times 10^{-5}\times 2=4.0\times 10^{-5}$ で一致する。したがって $\mathrm{pH}=4.4$。