電力・電気機器の問題

極数 $6$ の三相誘導電動機を、周波数 $60\text{Hz}$ の対称三相交流電源で運転している。ある負荷のもとで、回転子に発生する電磁トルク（機械損を差し引く前のトルク）は $T=\frac{250}{\pi }\text{N}\cdot \text{m}$、二次銅損は $P_{c2}=300\text{W}$ であった。定常状態で運転しているものとする。このときの回転子の回転速度 $N[{\text{min}}^{-1}]$ を求めよ（整数で答えよ）。

極数 $4$ の三相かご形誘導電動機を、周波数 $50\text{Hz}$ の三相交流電源で運転している。ある負荷のもとで、回転速度は $1440{\text{min}}^{-1}$、内部の機械的出力（二次入力から二次銅損を引いたもの。機械損を差し引く前の値）は $P_m=7.2\text{kW}$ であった。

このときの二次銅損 $P_{c2}[\text{W}]$ と、電動機が発生するトルク $T[\text{N}\cdot \text{m}]$ を、この順に組 $(P_{c2},T)$ で求めよ。$T$ は円周率 $\pi$ を用いた正確な値で答えよ。

他励直流電動機を端子電圧 $V=220\mathrm{V}$ で運転したところ、電機子電流 $I_a=40\mathrm{A}$、回転速度 $n=1500\mathrm{mi}{\mathrm{n}}^{-1}$ で一定の速さで回転した。電機子回路の抵抗は $R_a=0.50\Omega$ である。ブラシの電圧降下と電機子反作用は無視する。

このとき電動機が発生するトルク $T$ は何 $\mathrm{N}\cdot \mathrm{m}$ か。$\pi$ を含む正確な値で答えよ。

線間電圧 $V_l=200\text{V}$ の対称三相交流電源に平衡三相負荷をつないだところ、線電流は $I_l=10\text{A}$、負荷の力率は $\cos \varphi =0.8$（遅れ）であった。この負荷が消費する有効電力 $P$ は何 W か。根号を含む正確な値で答えよ。

電機子抵抗 $R_a=0.2\Omega$ の他励直流電動機がある。端子電圧 $V=210\text{V}$ で運転したところ、電機子電流は $I_a=50\text{A}$、回転速度は $n=1500{\text{min}}^{-1}$ であった。界磁磁束と負荷トルクを一定に保ったまま、端子電圧だけを $160\text{V}$ に下げた。十分に時間がたって一定の速度になったときの回転速度は何 ${\text{min}}^{-1}$ か。整数で答えよ。ただし、ブラシの電圧降下と電機子反作用、機械損は無視する。