電力・電気機器の問題

他励直流電動機を端子電圧 $V=220\mathrm{V}$ で運転したところ、電機子電流 $I_a=40\mathrm{A}$、回転速度 $n=1500\mathrm{mi}{\mathrm{n}}^{-1}$ で一定の速さで回転した。電機子回路の抵抗は $R_a=0.50\Omega$ である。ブラシの電圧降下と電機子反作用は無視する。

このとき電動機が発生するトルク $T$ は何 $\mathrm{N}\cdot \mathrm{m}$ か。$\pi$ を含む正確な値で答えよ。

他励直流電動機で送風機を駆動する。電機子回路の抵抗は $R_a=0.5\Omega$ である。電機子に端子電圧 $V_0=225\text{V}$ を加えたとき、電動機は回転速度 $n_0=1500{\text{min}}^{-1}$ で定常運転しており、電機子電流は $I_0=50\text{A}$ であった。

界磁電流を一定に保ったまま、電機子の端子電圧を $V_1=176\text{V}$ に下げた。十分に時間がたって新しい定常状態になったときの回転速度を、${\text{min}}^{-1}$ 単位で求めよ。

ただし、送風機の負荷トルクは回転速度の 2 乗に比例するものとする。電機子反作用・ブラシの電圧降下・電動機の機械損と鉄損は無視し、電動機が発生するトルクは負荷トルクにつり合うものとする。

極数 $6$、周波数 $50\text{Hz}$ の電源で運転される三相巻線形誘導電動機がある。二次巻線の抵抗は 1 相あたり $r_2=0.05\Omega$ で、ある一定の負荷トルクのもとで回転速度 $960{\text{min}}^{-1}$ で運転している。二次回路の各相に $R=0.1\Omega$ の外部抵抗を直列に入れ、同じ大きさのトルクを発生させるとき、回転速度は何 ${\text{min}}^{-1}$ になるか。整数で答えよ。ただし、電源電圧と周波数は一定とし、機械損は無視する。

直流分巻電動機を、端子電圧 $V=220\text{V}$ の一定電圧の直流電源で運転している。電機子回路の抵抗（ブラシの接触抵抗を含む）は $R_a=0.25\Omega$ である。ある負荷を駆動しているとき、電機子電流は $I_{a1}=48\text{A}$、回転速度は $n_1=1300{\text{min}}^{-1}$ であった。

次に、界磁回路に直列に抵抗を加えて界磁電流を減らし、1 極あたりの磁束を元の $\frac{3}{4}$ 倍にした。負荷トルクは回転速度によらず一定であり、電動機の発生トルクは常に負荷トルクとつり合うものとする。電機子反作用と機械損は無視する。

磁束を変えた後、定常状態になったときの回転速度は何 ${\text{min}}^{-1}$ か。整数で求めよ。

他励直流発電機があり、界磁電流は一定に保たれている。この発電機を回転速度 $1500{\text{min}}^{-1}$ で無負荷運転したとき、端子電圧は $230\text{V}$ であった。電機子回路の抵抗は $R_a=0.1\Omega$ である。

次に、界磁電流を変えずに、この発電機の端子に抵抗 $R_L=2.2\Omega$ の負荷をつなぎ、回転速度 $1200{\text{min}}^{-1}$ で定常運転した。このとき、発電機を駆動している原動機が発電機の軸に加えているトルクの大きさは何 $\text{N}\cdot \text{m}$ か。正確な値で求めよ。

ただし、電機子反作用・ブラシの電圧降下は無視し、機械損と鉄損も無視する（原動機のトルクは電機子電流による電磁トルクとつり合う）。