電力・電気機器の問題

他励直流発電機があり、界磁電流は一定に保たれている。この発電機を回転速度 $1500{\text{min}}^{-1}$ で無負荷運転したとき、端子電圧は $230\text{V}$ であった。電機子回路の抵抗は $R_a=0.1\Omega$ である。

次に、界磁電流を変えずに、この発電機の端子に抵抗 $R_L=2.2\Omega$ の負荷をつなぎ、回転速度 $1200{\text{min}}^{-1}$ で定常運転した。このとき、発電機を駆動している原動機が発電機の軸に加えているトルクの大きさは何 $\text{N}\cdot \text{m}$ か。正確な値で求めよ。

ただし、電機子反作用・ブラシの電圧降下は無視し、機械損と鉄損も無視する（原動機のトルクは電機子電流による電磁トルクとつり合う）。

直流直巻電動機を端子電圧 $V=220\text{V}$ の一定電圧の直流電源で運転する。電機子回路の抵抗（ブラシの接触抵抗を含む）は $R_a=0.2\Omega$、直巻界磁巻線の抵抗は $R_f=0.2\Omega$ である。はじめ、界磁巻線には電機子電流がそのまま流れ、電機子電流 $I_1=40\text{A}$、回転速度 $n_1=1000{\text{min}}^{-1}$ で運転している。

次に、界磁巻線と並列に抵抗 $R_d=0.2\Omega$ の分路抵抗器（ダイバータ）を接続して界磁を弱めた。負荷トルクは回転速度によらず一定で、電動機の発生トルクは常に負荷トルクに等しいものとする。新しい定常状態での回転速度 $n_2$ [${\text{min}}^{-1}$] を、根号を含む正確な値で求めよ。

ただし、磁気回路は飽和せず、1 極あたりの磁束は界磁巻線に流れる電流に比例するものとする。電機子反作用、ブラシの電圧降下（接触抵抗による分を除く）、機械損・鉄損は無視する。

直流直巻電動機で送風機を駆動する。電機子巻線の抵抗は $R_a=0.25\Omega$、直巻界磁巻線の抵抗は $R_f=0.15\Omega$ である。端子電圧 $V_1=200\text{V}$ を加えたとき、電動機は電流 $I_1=50\text{A}$ で定常運転しており、回転速度は $n_1=1200{\text{min}}^{-1}$ であった。

次を仮定する。
- 磁気飽和は無視し、1 極あたりの磁束は界磁電流（直巻なので電動機の電流）に比例する。
- 電機子反作用、ブラシの電圧降下、機械損・鉄損は無視する。したがって、電動機の発生トルクはすべて負荷に伝わる。
- 送風機の負荷トルクは回転速度の 2 乗に比例する。

端子電圧を $V_2=150\text{V}$ に下げたところ、電動機は別の回転速度で定常運転に落ち着いた。このときの回転速度 $n_2$ を ${\text{min}}^{-1}$ 単位で、根号を含む正確な値で求めよ。

他励直流電動機で送風機を駆動する。電機子回路の抵抗は $R_a=0.5\Omega$ である。電機子に端子電圧 $V_0=225\text{V}$ を加えたとき、電動機は回転速度 $n_0=1500{\text{min}}^{-1}$ で定常運転しており、電機子電流は $I_0=50\text{A}$ であった。

界磁電流を一定に保ったまま、電機子の端子電圧を $V_1=176\text{V}$ に下げた。十分に時間がたって新しい定常状態になったときの回転速度を、${\text{min}}^{-1}$ 単位で求めよ。

ただし、送風機の負荷トルクは回転速度の 2 乗に比例するものとする。電機子反作用・ブラシの電圧降下・電動機の機械損と鉄損は無視し、電動機が発生するトルクは負荷トルクにつり合うものとする。

極数 $6$ の三相巻線形誘導電動機を、周波数 $50\text{Hz}$、電圧一定の三相電源で運転する。二次巻線の抵抗は 1 相あたり $r_2=0.10\Omega$ であり、スリップリングを通して二次回路に外部抵抗を 1 相あたり $R$ ずつ直列に挿入できる。外部抵抗を挿入しない（$R=0$）とき、ある負荷を回転速度 $960{\text{min}}^{-1}$ で駆動していた。

負荷トルクを変えずに、回転速度を $800{\text{min}}^{-1}$ に下げたい。そのために必要な外部抵抗 $R$ は 1 相あたり何 $\Omega$ か。分数または小数で求めよ。

ただし、電動機の発生トルクは負荷トルクとつり合い、機械損は無視する。電動機は L 形または T 形の等価回路で表されるものとし、等価回路の定数は二次回路の抵抗以外は変わらないものとする。また、外部抵抗を挿入する前と後のどちらの運転点も、トルク-速度特性の安定領域（すべりが最大トルクを与えるすべりより小さい側）にあるものとする。