電力・電気機器の問題

他励直流電動機で送風機を駆動する。電機子回路の抵抗は $R_a=0.5\Omega$ である。電機子に端子電圧 $V_0=225\text{V}$ を加えたとき、電動機は回転速度 $n_0=1500{\text{min}}^{-1}$ で定常運転しており、電機子電流は $I_0=50\text{A}$ であった。

界磁電流を一定に保ったまま、電機子の端子電圧を $V_1=176\text{V}$ に下げた。十分に時間がたって新しい定常状態になったときの回転速度を、${\text{min}}^{-1}$ 単位で求めよ。

ただし、送風機の負荷トルクは回転速度の 2 乗に比例するものとする。電機子反作用・ブラシの電圧降下・電動機の機械損と鉄損は無視し、電動機が発生するトルクは負荷トルクにつり合うものとする。

直流分巻電動機を、端子電圧 $V=220\text{V}$ の一定電圧の直流電源で運転している。電機子回路の抵抗（ブラシの接触抵抗を含む）は $R_a=0.25\Omega$ である。ある負荷を駆動しているとき、電機子電流は $I_{a1}=48\text{A}$、回転速度は $n_1=1300{\text{min}}^{-1}$ であった。

次に、界磁回路に直列に抵抗を加えて界磁電流を減らし、1 極あたりの磁束を元の $\frac{3}{4}$ 倍にした。負荷トルクは回転速度によらず一定であり、電動機の発生トルクは常に負荷トルクとつり合うものとする。電機子反作用と機械損は無視する。

磁束を変えた後、定常状態になったときの回転速度は何 ${\text{min}}^{-1}$ か。整数で求めよ。

直流直巻電動機を端子電圧 $V=220\text{V}$ の一定電圧の直流電源で運転する。電機子回路の抵抗（ブラシの接触抵抗を含む）は $R_a=0.2\Omega$、直巻界磁巻線の抵抗は $R_f=0.2\Omega$ である。はじめ、界磁巻線には電機子電流がそのまま流れ、電機子電流 $I_1=40\text{A}$、回転速度 $n_1=1000{\text{min}}^{-1}$ で運転している。

次に、界磁巻線と並列に抵抗 $R_d=0.2\Omega$ の分路抵抗器（ダイバータ）を接続して界磁を弱めた。負荷トルクは回転速度によらず一定で、電動機の発生トルクは常に負荷トルクに等しいものとする。新しい定常状態での回転速度 $n_2$ [${\text{min}}^{-1}$] を、根号を含む正確な値で求めよ。

ただし、磁気回路は飽和せず、1 極あたりの磁束は界磁巻線に流れる電流に比例するものとする。電機子反作用、ブラシの電圧降下（接触抵抗による分を除く）、機械損・鉄損は無視する。

他励直流発電機があり、界磁電流は一定に保たれている。この発電機を回転速度 $1500{\text{min}}^{-1}$ で無負荷運転したとき、端子電圧は $230\text{V}$ であった。電機子回路の抵抗は $R_a=0.1\Omega$ である。

次に、界磁電流を変えずに、この発電機の端子に抵抗 $R_L=2.2\Omega$ の負荷をつなぎ、回転速度 $1200{\text{min}}^{-1}$ で定常運転した。このとき、発電機を駆動している原動機が発電機の軸に加えているトルクの大きさは何 $\text{N}\cdot \text{m}$ か。正確な値で求めよ。

ただし、電機子反作用・ブラシの電圧降下は無視し、機械損と鉄損も無視する（原動機のトルクは電機子電流による電磁トルクとつり合う）。

極数 $p=4$ の他励直流発電機がある。電機子巻線は波巻（並列回路数 $a=2$）で、電機子の全導体数は $Z=360$ である。界磁電流を一定に保ち、1 極あたりの磁束を $\Phi =0.020\text{Wb}$ とし、原動機で回転速度 $N=1000{\text{min}}^{-1}$ で駆動する。電機子回路の抵抗（ブラシの接触抵抗を含む）は $R_a=0.10\Omega$ である。

この発電機に負荷をつなぎ、電機子電流 $I_a=50\text{A}$ を流したとき、発電機の端子電圧 $V[\text{V}]$ と、電機子に生じる電磁トルク（原動機が電機子に与えるべきトルクのうち、機械損を除いた分）$T[\text{N}\cdot \text{m}]$ を、この順に組 $(V,T)$ で求めよ。$T$ は円周率 $\pi$ を用いた正確な値で答えよ。ただし、電機子反作用とブラシの電圧降下（$R_a$ に含めたもの以外）は無視する。