電力・電気機器の問題

直流分巻電動機を、端子電圧 $V=220\text{V}$ の一定電圧の直流電源で運転している。電機子回路の抵抗（ブラシの接触抵抗を含む）は $R_a=0.25\Omega$ である。ある負荷を駆動しているとき、電機子電流は $I_{a1}=48\text{A}$、回転速度は $n_1=1300{\text{min}}^{-1}$ であった。

次に、界磁回路に直列に抵抗を加えて界磁電流を減らし、1 極あたりの磁束を元の $\frac{3}{4}$ 倍にした。負荷トルクは回転速度によらず一定であり、電動機の発生トルクは常に負荷トルクとつり合うものとする。電機子反作用と機械損は無視する。

磁束を変えた後、定常状態になったときの回転速度は何 ${\text{min}}^{-1}$ か。整数で求めよ。

他励直流電動機で送風機を駆動する。電機子回路の抵抗は $R_a=0.5\Omega$ である。電機子に端子電圧 $V_0=225\text{V}$ を加えたとき、電動機は回転速度 $n_0=1500{\text{min}}^{-1}$ で定常運転しており、電機子電流は $I_0=50\text{A}$ であった。

界磁電流を一定に保ったまま、電機子の端子電圧を $V_1=176\text{V}$ に下げた。十分に時間がたって新しい定常状態になったときの回転速度を、${\text{min}}^{-1}$ 単位で求めよ。

ただし、送風機の負荷トルクは回転速度の 2 乗に比例するものとする。電機子反作用・ブラシの電圧降下・電動機の機械損と鉄損は無視し、電動機が発生するトルクは負荷トルクにつり合うものとする。

直流直巻電動機で送風機を駆動する。電機子巻線の抵抗は $R_a=0.25\Omega$、直巻界磁巻線の抵抗は $R_f=0.15\Omega$ である。端子電圧 $V_1=200\text{V}$ を加えたとき、電動機は電流 $I_1=50\text{A}$ で定常運転しており、回転速度は $n_1=1200{\text{min}}^{-1}$ であった。

次を仮定する。
- 磁気飽和は無視し、1 極あたりの磁束は界磁電流（直巻なので電動機の電流）に比例する。
- 電機子反作用、ブラシの電圧降下、機械損・鉄損は無視する。したがって、電動機の発生トルクはすべて負荷に伝わる。
- 送風機の負荷トルクは回転速度の 2 乗に比例する。

端子電圧を $V_2=150\text{V}$ に下げたところ、電動機は別の回転速度で定常運転に落ち着いた。このときの回転速度 $n_2$ を ${\text{min}}^{-1}$ 単位で、根号を含む正確な値で求めよ。

極数 $p=4$ の他励直流発電機がある。電機子巻線は波巻（並列回路数 $a=2$）で、電機子の全導体数は $Z=360$ である。界磁電流を一定に保ち、1 極あたりの磁束を $\Phi =0.020\text{Wb}$ とし、原動機で回転速度 $N=1000{\text{min}}^{-1}$ で駆動する。電機子回路の抵抗（ブラシの接触抵抗を含む）は $R_a=0.10\Omega$ である。

この発電機に負荷をつなぎ、電機子電流 $I_a=50\text{A}$ を流したとき、発電機の端子電圧 $V[\text{V}]$ と、電機子に生じる電磁トルク（原動機が電機子に与えるべきトルクのうち、機械損を除いた分）$T[\text{N}\cdot \text{m}]$ を、この順に組 $(V,T)$ で求めよ。$T$ は円周率 $\pi$ を用いた正確な値で答えよ。ただし、電機子反作用とブラシの電圧降下（$R_a$ に含めたもの以外）は無視する。

他励直流電動機を端子電圧 $V=220\mathrm{V}$ で運転したところ、電機子電流 $I_a=40\mathrm{A}$、回転速度 $n=1500\mathrm{mi}{\mathrm{n}}^{-1}$ で一定の速さで回転した。電機子回路の抵抗は $R_a=0.50\Omega$ である。ブラシの電圧降下と電機子反作用は無視する。

このとき電動機が発生するトルク $T$ は何 $\mathrm{N}\cdot \mathrm{m}$ か。$\pi$ を含む正確な値で答えよ。