電力・電気機器

線間電圧の実効値が $200\mathrm{V}$ の対称三相交流電源に、抵抗値 $20\Omega$ の抵抗 3 個を Δ 結線した平衡負荷をつなぐ。電線の抵抗は無視できるものとする。

このとき、負荷に流れこむ線電流の実効値は何 A か。根号を含む正確な値で答えよ。

単相 2 線式の配電線で、受電端に有効電力 $P=300\mathrm{kW}$、遅れの無効電力 $Q=400\mathrm{kvar}$ を消費する負荷がつながっている。受電端電圧の大きさ（実効値）は $V_r=6000\mathrm{V}$ である。配電線（往復の 2 線の合計）の抵抗は $R=2.0\Omega$、リアクタンスは $X=3.0\Omega$ で、線路の静電容量は無視できるものとする。

送電端電圧の大きさを $V_s$ とするとき、電圧降下 $\Delta V=V_s-V_r$ を近似式
$$\Delta V\approx \frac{PR+QX}{V_r}$$
で求めると何 V になるか。整数で答えよ。

一次巻線の巻数 $N_1=600$、二次巻線の巻数 $N_2=150$ の理想変圧器がある。二次側に抵抗値 $8.0\Omega$ の抵抗負荷をつなぎ、一次側に正弦波交流電圧を加える。

一次側の端子から見たとき、この変圧器と負荷全体は 1 つの抵抗とみなせる。この抵抗（二次側の負荷を一次側に換算した抵抗）の値は何 $\Omega$ か。整数で答えよ。

他励直流電動機を端子電圧 $V=220\mathrm{V}$ で運転したところ、電機子電流 $I_a=40\mathrm{A}$、回転速度 $n=1500\mathrm{mi}{\mathrm{n}}^{-1}$ で一定の速さで回転した。電機子回路の抵抗は $R_a=0.50\Omega$ である。ブラシの電圧降下と電機子反作用は無視する。

このとき電動機が発生するトルク $T$ は何 $\mathrm{N}\cdot \mathrm{m}$ か。$\pi$ を含む正確な値で答えよ。

極数 $p=4$ の三相誘導電動機を、周波数 $f=50\text{Hz}$ の三相交流電源につないで運転したところ、回転子の回転速度は $N=1440{\text{min}}^{-1}$ であった。このときのすべり $s$ を求めよ。答えは分数または小数の正確な値で答えよ。

線間電圧 $V_l=200\text{V}$ の対称三相交流電源に平衡三相負荷をつないだところ、線電流は $I_l=10\text{A}$、負荷の力率は $\cos \varphi =0.8$（遅れ）であった。この負荷が消費する有効電力 $P$ は何 W か。根号を含む正確な値で答えよ。

線間電圧の大きさが $200\sqrt{3}\text{V}$ の対称三相交流電源（Y 結線）から、各線に抵抗 $r=1\Omega$ の線路を通して、各相の抵抗が $R_{\Delta }=27\Omega$ の平衡 Δ 結線負荷に電力を送る。線路の抵抗と負荷の抵抗以外のインピーダンスは無視する。このとき線電流の大きさは何 A か。整数で答えよ。

定格容量 $10\text{kVA}$、定格電圧 $2000\text{V}/100\text{V}$ の単相変圧器がある。二次側（低圧側）の端子を短絡し、一次側（高圧側）に低い電圧を加えて、一次電流を定格電流に合わせる短絡試験を行ったところ、電力計の読みは $125\text{W}$ であった。短絡試験のときの鉄損は無視できるものとする。この変圧器の簡易等価回路において、一次側に換算した巻線抵抗（一次巻線と二次巻線の抵抗を合わせたもの）$r_1^{\prime }$ は何 $\Omega$ か。整数で答えよ。

電機子抵抗 $R_a=0.2\Omega$ の他励直流電動機がある。端子電圧 $V=210\text{V}$ で運転したところ、電機子電流は $I_a=50\text{A}$、回転速度は $n=1500{\text{min}}^{-1}$ であった。界磁磁束と負荷トルクを一定に保ったまま、端子電圧だけを $160\text{V}$ に下げた。十分に時間がたって一定の速度になったときの回転速度は何 ${\text{min}}^{-1}$ か。整数で答えよ。ただし、ブラシの電圧降下と電機子反作用、機械損は無視する。

単相 2 線式の配電線で、受電端に消費電力 $8\text{kW}$、力率 $0.8$（遅れ）の負荷がつながっている。受電端の電圧は $200\text{V}$ に保たれ、配電線の抵抗は 1 線あたり $0.1\Omega$ である。受電端に負荷と並列にコンデンサーを入れて、負荷の遅れ無効電力をちょうど打ち消し、受電端から見た力率を $1$ にした。このとき、配電線の電力損失は何 W 減少するか。整数で答えよ。ただし、配電線のリアクタンスは無視し、負荷の有効電力と受電端電圧はコンデンサーを入れる前後で変わらないものとする。

定格容量 $S=50\text{kVA}$ の単相変圧器がある。鉄損は $P_i=250\text{W}$、定格負荷のときの銅損は $P_c=1000\text{W}$ である。この変圧器を力率 $1$ の負荷で運転し、負荷の大きさ（負荷率）だけを変えるとき、効率の最大値を求めよ。答えは既約分数で答えよ。ただし、鉄損は負荷の大きさによらず一定、銅損は負荷率の 2 乗に比例し、二次電圧は定格値に保たれるものとする。

極数 $6$、周波数 $50\text{Hz}$ の電源で運転される三相巻線形誘導電動機がある。二次巻線の抵抗は 1 相あたり $r_2=0.05\Omega$ で、ある一定の負荷トルクのもとで回転速度 $960{\text{min}}^{-1}$ で運転している。二次回路の各相に $R=0.1\Omega$ の外部抵抗を直列に入れ、同じ大きさのトルクを発生させるとき、回転速度は何 ${\text{min}}^{-1}$ になるか。整数で答えよ。ただし、電源電圧と周波数は一定とし、機械損は無視する。

定格容量 $30\text{kVA}$、定格電圧 $3000\text{V}/200\text{V}$ の単相変圧器がある。一次側に換算した巻線の等価抵抗（一次・二次巻線の抵抗の合計を一次側に換算したもの）は $R=4.5\Omega$、鉄損は負荷によらず $P_i=162\text{W}$ である。この変圧器の二次側に力率 $0.8$（遅れ）の負荷をつなぎ、二次端子電圧を定格電圧 $200\text{V}$ に保ったまま負荷の大きさ（負荷電流）だけを変える。励磁電流は無視し、銅損は等価抵抗 $R$ で生じる損失のみとする。負荷を変えたときの効率（出力 / 入力）の最大値を既約分数で求めよ。

三相 3 線式の送電線で、受電端に接続された平衡三相負荷に電力を送る。送電線の抵抗は 1 線あたり $r=0.80\Omega$ であり、線路のリアクタンスと静電容量は考えなくてよい。受電端の線間電圧は $V=6000\text{V}$ に保たれている。負荷の消費電力は $P=300\text{kW}$、力率は $0.80$（遅れ）である。

受電端で負荷と並列に三相コンデンサを接続し、受電端から見た合成の力率を $1$ に改善した。負荷の消費電力と受電端の線間電圧は変わらないものとし、コンデンサでの電力損失は無視する。

コンデンサを接続したことにより、送電線の電力損失（3 線の合計）は何 W 減少するか。整数で求めよ。

定格容量 $50\text{kVA}$、定格電圧 $6000\text{V}/200\text{V}$ の単相変圧器について、次の試験結果が得られた。

• 無負荷試験: 低圧側に定格電圧 $200\text{V}$ を加え、高圧側を開放したときの入力電力は $250\text{W}$ であった。
• 短絡試験: 低圧側を短絡し、高圧側に電流 $5.0\text{A}$ を流したときの入力電力は $360\text{W}$ であった。

無負荷試験の入力電力はすべて鉄損、短絡試験の入力電力はすべて銅損とみなす。鉄損は負荷によらず一定、銅損は負荷電流の 2 乗に比例するものとする。二次端子電圧を定格電圧に保ち、力率 $1$ の負荷に電力を供給するとき、負荷の大きさを変えたときのこの変圧器の効率の最大値を求めよ。答えは既約分数で答えよ。

単相 2 線式の配電線で、受電端に接続された負荷に電力を送る。配電線の抵抗は往復で $R=0.10\Omega$ であり、配電線のリアクタンスと静電容量は無視する。負荷の消費電力は $P=48\text{kW}$、力率は $0.6$（遅れ）である。

いま、受電端に負荷と並列に、無効電力 $Q_C=28\text{kvar}$ の電力用コンデンサを接続した。コンデンサの接続の前後で、受電端の電圧の大きさは $V=400\text{V}$ に保たれ、負荷の消費電力と力率は変わらないものとする。また、コンデンサでの電力損失は無視する。

コンデンサを接続したことにより、配電線の電力損失は何 W 減少するか。整数で求めよ。

定格容量 $25\text{kVA}$ の単相変圧器がある。鉄損は負荷によらず一定で $P_i=160\text{W}$、定格負荷（皮相電力 $25\text{kVA}$）のときの銅損は $P_c=250\text{W}$ である。銅損は負荷電流の 2 乗に比例し、二次電圧は負荷によらず定格値に保たれるものとする。また、損失は鉄損と銅損だけとする。

この変圧器を力率 $0.8$ の負荷で運転し、負荷の大きさ（皮相電力）だけを変えるとき、効率が最大になる負荷の皮相電力 $S[\text{kVA}]$ と、そのときの効率 $\eta$ を、この順に組 $(S,\eta )$ で求めよ。$\eta$ は百分率ではなく、既約分数で答えよ。

極数 $4$ の三相かご形誘導電動機を、周波数 $50\text{Hz}$ の三相交流電源で運転している。ある負荷のもとで、回転速度は $1440{\text{min}}^{-1}$、内部の機械的出力（二次入力から二次銅損を引いたもの。機械損を差し引く前の値）は $P_m=7.2\text{kW}$ であった。

このときの二次銅損 $P_{c2}[\text{W}]$ と、電動機が発生するトルク $T[\text{N}\cdot \text{m}]$ を、この順に組 $(P_{c2},T)$ で求めよ。$T$ は円周率 $\pi$ を用いた正確な値で答えよ。

極数 $p=4$ の他励直流発電機がある。電機子巻線は波巻（並列回路数 $a=2$）で、電機子の全導体数は $Z=360$ である。界磁電流を一定に保ち、1 極あたりの磁束を $\Phi =0.020\text{Wb}$ とし、原動機で回転速度 $N=1000{\text{min}}^{-1}$ で駆動する。電機子回路の抵抗（ブラシの接触抵抗を含む）は $R_a=0.10\Omega$ である。

この発電機に負荷をつなぎ、電機子電流 $I_a=50\text{A}$ を流したとき、発電機の端子電圧 $V[\text{V}]$ と、電機子に生じる電磁トルク（原動機が電機子に与えるべきトルクのうち、機械損を除いた分）$T[\text{N}\cdot \text{m}]$ を、この順に組 $(V,T)$ で求めよ。$T$ は円周率 $\pi$ を用いた正確な値で答えよ。ただし、電機子反作用とブラシの電圧降下（$R_a$ に含めたもの以外）は無視する。

定格容量 $10\text{kVA}$ の単相変圧器がある。この変圧器の鉄損は $P_i=120\text{W}$ で、負荷の大きさによらず一定とみなす。定格負荷（定格容量に等しい皮相電力の負荷）をかけたときの銅損は $P_c=480\text{W}$ である。銅損は負荷電流の 2 乗に比例し、二次端子電圧は常に定格電圧に保たれているものとする。負荷の力率は $1$ である。

負荷の大きさを変えたとき、この変圧器の効率が最大になる。その最大効率を既約分数で求めよ（効率は 出力 $/$（出力 $+$ 損失）とし、百分率ではなく比で答えること）。

三相 3 線式の送電線で、受電端に接続された平衡三相負荷に電力を送っている。負荷の消費電力は $P=480\text{kW}$、力率は $0.8$（遅れ）である。送電線は 1 線あたり一定の抵抗をもち、線路のリアクタンスと静電容量は無視する。

受電端に、負荷と並列に平衡三相の電力用コンデンサ（損失はないものとする）を接続して力率を改善し、送電線の電力損失（3 線の抵抗損の合計）をコンデンサ接続前の $68\%$ にしたい。コンデンサを接続しても受電端の線間電圧の大きさと負荷の消費電力・力率は変わらないものとし、改善後の受電端の総合力率は遅れのままとする。

このとき必要なコンデンサの容量（三相分の無効電力）は何 kvar か。整数で求めよ。

極数 $6$ の三相誘導電動機を、周波数 $60\text{Hz}$ の対称三相交流電源で運転している。ある負荷のもとで、回転子に発生する電磁トルク（機械損を差し引く前のトルク）は $T=\frac{250}{\pi }\text{N}\cdot \text{m}$、二次銅損は $P_{c2}=300\text{W}$ であった。定常状態で運転しているものとする。このときの回転子の回転速度 $N[{\text{min}}^{-1}]$ を求めよ（整数で答えよ）。

線間電圧の大きさが $200\sqrt{3}\text{V}$ の対称三相交流電源（周波数一定、内部インピーダンスは無視する）に、次の 2 つの平衡三相負荷を並列に接続する。

• 負荷 A：抵抗 $R=6\Omega$ と誘導性リアクタンス $X_L=8\Omega$ を直列にしたものを 1 相分とし、Y 結線にしたもの
• 負荷 B：容量性リアクタンス $X_C=24\Omega$ のコンデンサを 1 相分とし、Δ 結線にしたもの

電源と負荷を結ぶ電線のインピーダンスは無視する。電源から流れ出る線電流の大きさ $[\text{A}]$ を整数で求めよ。

極数 $4$ の三相かご形誘導電動機を、周波数 $60\text{Hz}$、線間電圧 $200\sqrt{3}\text{V}$ の対称三相電源に接続して運転する。固定子巻線は Y 結線である。この電動機を 1 相あたりの簡易等価回路（L 形等価回路）で表す。励磁回路（励磁アドミタンス）は無視し、定数は次のとおりとする（二次側の量は一次側に換算した値）。

• 一次巻線抵抗: $r_1=0.20\Omega$
• 二次巻線抵抗: $r_2^{\prime }=0.090\Omega$
• 漏れリアクタンスの和: $x_1+x_2^{\prime }=1.5\Omega$

ある負荷のもとで、回転子の回転速度は $1710{\text{min}}^{-1}$ であった。このとき電動機が発生するトルク（電磁トルク）の大きさは何 $\text{N}\cdot \text{m}$ か。$\pi$ を含む正確な値で答えよ。

巻上機に用いる他励直流機がある。極数は $p=4$、電機子の全導体数は $Z=360$ であり、電機子巻線は波巻（並列回路数 $a=2$）である。界磁電流は一定に保たれており、1 極あたりの磁束は $\Phi =0.025\text{Wb}$ で一定とする。電機子回路の抵抗（ブラシの接触抵抗を含む）は $R_a=0.5\Omega$ である。

荷を下ろすとき、電機子を電源から切り離し、電機子端子に外部抵抗 $R$ だけを接続して発電制動を行う。このとき荷の重力によって軸には回転方向に一定のトルク $T_L=90\text{N⋅m}$ が加わり、直流機は発電機として動作して、電機子電流による電磁トルクが制動トルクとして働く。機械損・鉄損・電機子反作用は無視する。

荷を一定の回転速度 $n=600{\text{min}}^{-1}$ で下ろすために必要な外部抵抗 $R$ の値 [$\Omega$] を、正確な値で求めよ。

定格容量 $20\text{kVA}$、定格電圧 $2000\text{V}/200\text{V}$ の単相変圧器がある。一次巻線の抵抗は $R_1=1.2\Omega$、二次巻線の抵抗は $R_2=0.012\Omega$ であり、鉄損は負荷によらず一定で $135\text{W}$ である。巻数比は定格電圧の比に等しいとする。

この変圧器の二次側に力率 $0.8$（遅れ）の負荷をつなぎ、負荷の大きさ（二次電流）だけを変化させる。二次端子電圧はつねに $200\text{V}$ に保たれるものとし、励磁電流は銅損の計算では無視する（簡易等価回路で考え、一次電流は二次電流を巻数比で換算したものとする）。損失は銅損と鉄損だけとする。

このとき、変圧器の効率の最大値を既約分数で求めよ。

直流分巻電動機を、端子電圧 $V=220\text{V}$ の一定電圧の直流電源で運転している。電機子回路の抵抗（ブラシの接触抵抗を含む）は $R_a=0.25\Omega$ である。ある負荷を駆動しているとき、電機子電流は $I_{a1}=48\text{A}$、回転速度は $n_1=1300{\text{min}}^{-1}$ であった。

次に、界磁回路に直列に抵抗を加えて界磁電流を減らし、1 極あたりの磁束を元の $\frac{3}{4}$ 倍にした。負荷トルクは回転速度によらず一定であり、電動機の発生トルクは常に負荷トルクとつり合うものとする。電機子反作用と機械損は無視する。

磁束を変えた後、定常状態になったときの回転速度は何 ${\text{min}}^{-1}$ か。整数で求めよ。

極数 $6$ の三相巻線形誘導電動機を、周波数 $50\text{Hz}$、電圧一定の三相電源で運転する。二次巻線の抵抗は 1 相あたり $r_2=0.10\Omega$ であり、スリップリングを通して二次回路に外部抵抗を 1 相あたり $R$ ずつ直列に挿入できる。外部抵抗を挿入しない（$R=0$）とき、ある負荷を回転速度 $960{\text{min}}^{-1}$ で駆動していた。

負荷トルクを変えずに、回転速度を $800{\text{min}}^{-1}$ に下げたい。そのために必要な外部抵抗 $R$ は 1 相あたり何 $\Omega$ か。分数または小数で求めよ。

ただし、電動機の発生トルクは負荷トルクとつり合い、機械損は無視する。電動機は L 形または T 形の等価回路で表されるものとし、等価回路の定数は二次回路の抵抗以外は変わらないものとする。また、外部抵抗を挿入する前と後のどちらの運転点も、トルク-速度特性の安定領域（すべりが最大トルクを与えるすべりより小さい側）にあるものとする。

他励直流発電機があり、界磁電流は一定に保たれている。この発電機を回転速度 $1500{\text{min}}^{-1}$ で無負荷運転したとき、端子電圧は $230\text{V}$ であった。電機子回路の抵抗は $R_a=0.1\Omega$ である。

次に、界磁電流を変えずに、この発電機の端子に抵抗 $R_L=2.2\Omega$ の負荷をつなぎ、回転速度 $1200{\text{min}}^{-1}$ で定常運転した。このとき、発電機を駆動している原動機が発電機の軸に加えているトルクの大きさは何 $\text{N}\cdot \text{m}$ か。正確な値で求めよ。

ただし、電機子反作用・ブラシの電圧降下は無視し、機械損と鉄損も無視する（原動機のトルクは電機子電流による電磁トルクとつり合う）。

線間電圧の大きさが $200\text{V}$ の対称三相交流電源（周波数一定、内部インピーダンスは無視する）に、次の 2 つの平衡三相負荷を並列に接続した。線路のインピーダンスは無視する。

• 負荷 A: 各相の抵抗が $R=10\Omega$ の Y 結線負荷
• 負荷 B: 各相の誘導性リアクタンスが $X=30\Omega$（抵抗分なし）の Δ 結線負荷

このとき、電源から流れ出る線電流の大きさ（実効値）は何 A か。根号を含む正確な値で求めよ。

三相 3 線式の送電線で、受電端に接続された平衡三相負荷に電力を送る。送電線の 1 線あたりの抵抗は $R=1.0\Omega$、リアクタンスは $X=3.0\Omega$ である。線路の静電容量は無視する。

受電端の線間電圧の大きさは常に $V=5800\text{V}$ に保たれている。負荷の消費電力は $P=1160\text{kW}$、力率は $0.8$（遅れ）である。

受電端で負荷と並列に三相コンデンサを接続し、送電端の線間電圧の大きさを受電端と同じ $5800\text{V}$ にしたい（電圧降下を $0$ にする）。コンデンサは受電端の線間電圧 $5800\text{V}$ のもとで三相合計 $Q_C$ の進み無効電力を供給する。この条件を満たす $Q_C$ は 2 つあるが、そのうち小さいほうを $\text{kvar}$ 単位で求めよ。ただし、送電端電圧と受電端電圧の関係は近似式を使わず、フェーザを用いて厳密に扱うこと。

定格容量 $33\text{kVA}$、定格一次電圧 $6600\text{V}$、定格二次電圧 $220\text{V}$ の単相変圧器がある。巻数比は $a=N_1/N_2=6600/220$ とする。

この変圧器の二次側を短絡し、一次側に電圧を加えて一次電流を定格電流に等しくしたところ（短絡試験）、一次側の電圧は $100\text{V}$、入力電力は $400\text{W}$ であった。短絡試験では励磁電流は無視できるものとする。

次に、この変圧器の二次側に力率 $0.8$（遅れ）の負荷を接続し、二次端子電圧を $220\text{V}$ に保ったまま二次側に定格電流を流したい。励磁回路を一次端子側に移した簡易等価回路（一次換算）を用い、巻線抵抗と漏れリアクタンスはすべて一次側に換算した直列インピーダンスとして扱うとき、一次端子に加えるべき電圧の大きさ [V] を求めよ。

直流直巻電動機で送風機を駆動する。電機子巻線の抵抗は $R_a=0.25\Omega$、直巻界磁巻線の抵抗は $R_f=0.15\Omega$ である。端子電圧 $V_1=200\text{V}$ を加えたとき、電動機は電流 $I_1=50\text{A}$ で定常運転しており、回転速度は $n_1=1200{\text{min}}^{-1}$ であった。

次を仮定する。
- 磁気飽和は無視し、1 極あたりの磁束は界磁電流（直巻なので電動機の電流）に比例する。
- 電機子反作用、ブラシの電圧降下、機械損・鉄損は無視する。したがって、電動機の発生トルクはすべて負荷に伝わる。
- 送風機の負荷トルクは回転速度の 2 乗に比例する。

端子電圧を $V_2=150\text{V}$ に下げたところ、電動機は別の回転速度で定常運転に落ち着いた。このときの回転速度 $n_2$ を ${\text{min}}^{-1}$ 単位で、根号を含む正確な値で求めよ。

三相 3 線式の送電線で、受電端に接続された平衡三相負荷に電力を送っている。送電線の抵抗は 1 線あたり $R=2.0\Omega$、リアクタンスは 1 線あたり $X=4.0\Omega$ であり、線路の静電容量は無視する。受電端の線間電圧の大きさは常に $V=6600\text{V}$ に保たれている。負荷の消費電力は $P=1200\text{kW}$、力率は $0.8$（遅れ）である。

受電端に、負荷と並列に損失のない三相電力用コンデンサを接続する。送電端と受電端の線間電圧の大きさの差 $\Delta V$ は、送電線から受電端に流れ込む（受電端で消費される）三相の有効電力を $P$、遅れ無効電力を $Q^{\prime }$（進みの場合は負）として、近似式
$$\Delta V=\frac{PR+Q^{\prime }X}{V}$$
で表されるものとする。コンデンサの容量を、この近似式で $\Delta V=0$ となるように選んだ。

このときの送電線の電力損失（3 線の合計）は、コンデンサを接続する前の送電線の電力損失の何倍か。既約分数で答えよ。

単相変圧器があり、一次巻線と二次巻線の巻数比は $a=N_1/N_2=20$ である。各巻線の抵抗と漏れリアクタンスは次のとおりである。

• 一次巻線: 抵抗 $r_1=3.2\Omega$、漏れリアクタンス $x_1=4.2\Omega$
• 二次巻線: 抵抗 $r_2=0.0070\Omega$、漏れリアクタンス $x_2=0.0095\Omega$

励磁回路は、励磁コンダクタンス $g_0=2.5\times 10^{-5}\text{S}$ と励磁サセプタンスの並列で表し、これを一次端子に直接接続した簡易等価回路（L 形等価回路）でこの変圧器を表す。鉄損は励磁コンダクタンスで消費される電力とし、それ以外の損失は巻線の抵抗による銅損だけとする。

一次端子に周波数一定、大きさ $V_1=2000\text{V}$（実効値）の正弦波交流電圧を加え、二次端子に抵抗値 $R_L$ を自由に変えられる純抵抗負荷を接続する。効率を（二次側負荷で消費される有効電力）/（一次側に入力される有効電力）と定義するとき、効率が最大となる $R_L$ の値 [$\Omega$] を正確な値で求めよ。

線間電圧の大きさ $V=200\text{V}$、周波数 $f=50\text{Hz}$ の対称三相交流電源（相順は a→b→c、内部インピーダンスは無視する）に、誘導性（遅れ力率）の平衡三相負荷が三相 3 線式で接続されている。線路のインピーダンスは無視する。

この負荷の電力を二電力計法で測定した。電力計 ${\mathrm{W}}_{\mathrm{a}}$ は電流コイルを線 a に入れ、電圧コイルを線 a と線 b の間に接続した。電力計 ${\mathrm{W}}_{\mathrm{c}}$ は電流コイルを線 c に入れ、電圧コイルを線 c と線 b の間に接続した。指示値は $W_a=4.0\text{kW}$、$W_c=8.0\text{kW}$ であった。電力計は理想的とする。

次に、この負荷と並列に、静電容量がすべて等しい 3 個のコンデンサを Δ 結線して接続し、電源から見た総合力率を $1$ にしたい。コンデンサは損失のない理想的なものとし、電源電圧と負荷の状態は変わらないものとする。コンデンサ 1 個あたりの静電容量を $\mu \text{F}$ 単位で求めよ。答えは $\pi$ と根号を含む正確な値で答えよ。

単相 2 線式の配電線で負荷に電力を送る。配電線の抵抗は往復で $R=0.4\Omega$、リアクタンスは往復で $X=1.2\Omega$ であり、配電線の静電容量は無視する。受電端の電圧の大きさは $V_r=2900\text{V}$ に保たれており、負荷は有効電力 $P=725\text{kW}$、遅れ無効電力 $Q=500\text{kvar}$ を消費する。

力率改善のため、受電端で負荷と並列に損失のないコンデンサを接続する。コンデンサの容量（コンデンサが供給する進み無効電力 $Q_C$）を調整して、送電端の電圧の大きさが受電端の電圧の大きさ $V_r$ と等しくなるようにしたい。この条件を満たす $Q_C$ のうち小さい方を、kvar 単位で求めよ。ただし、近似式は用いず、電圧のフェーザ（複素数）の関係から厳密に求めること。

他励直流電動機で送風機を駆動する。電機子回路の抵抗は $R_a=0.5\Omega$ である。電機子に端子電圧 $V_0=225\text{V}$ を加えたとき、電動機は回転速度 $n_0=1500{\text{min}}^{-1}$ で定常運転しており、電機子電流は $I_0=50\text{A}$ であった。

界磁電流を一定に保ったまま、電機子の端子電圧を $V_1=176\text{V}$ に下げた。十分に時間がたって新しい定常状態になったときの回転速度を、${\text{min}}^{-1}$ 単位で求めよ。

ただし、送風機の負荷トルクは回転速度の 2 乗に比例するものとする。電機子反作用・ブラシの電圧降下・電動機の機械損と鉄損は無視し、電動機が発生するトルクは負荷トルクにつり合うものとする。

直流直巻電動機を端子電圧 $V=220\text{V}$ の一定電圧の直流電源で運転する。電機子回路の抵抗（ブラシの接触抵抗を含む）は $R_a=0.2\Omega$、直巻界磁巻線の抵抗は $R_f=0.2\Omega$ である。はじめ、界磁巻線には電機子電流がそのまま流れ、電機子電流 $I_1=40\text{A}$、回転速度 $n_1=1000{\text{min}}^{-1}$ で運転している。

次に、界磁巻線と並列に抵抗 $R_d=0.2\Omega$ の分路抵抗器（ダイバータ）を接続して界磁を弱めた。負荷トルクは回転速度によらず一定で、電動機の発生トルクは常に負荷トルクに等しいものとする。新しい定常状態での回転速度 $n_2$ [${\text{min}}^{-1}$] を、根号を含む正確な値で求めよ。

ただし、磁気回路は飽和せず、1 極あたりの磁束は界磁巻線に流れる電流に比例するものとする。電機子反作用、ブラシの電圧降下（接触抵抗による分を除く）、機械損・鉄損は無視する。

対称三相交流電源（相順は正、線間電圧の大きさ $240\sqrt{3}\text{V}$、周波数一定、内部インピーダンスは無視する）から、三相 3 線式の線路を通して 2 つの平衡三相負荷に電力を送る。線路の各線のインピーダンスは $Z_l=1+j1\Omega$ であり、線路の静電容量や線間の相互インダクタンスは無視する。線路の受電端には、次の 2 つの負荷が並列に接続されている。

• 負荷 A: 1 相あたりのインピーダンスが $Z_A=8+j6\Omega$ の Y 結線負荷
• 負荷 B: 1 相あたりのインピーダンスが $Z_B=18-j24\Omega$ の Δ 結線負荷

回路全体は平衡しているものとする。このとき、負荷 B の各相（Δ 結線の 1 辺）に流れる電流の大きさ [A] を、根号を用いた正確な値で求めよ。

長さ $L$ の単相 2 線式の配電線（フィーダ）の送電端 $x=0$ から、線路に沿って一様に分布した負荷に電力を送る。配電線の往復の抵抗は単位長さあたり $r$ で一様である。負荷は線路上に一様に分布しており、負荷全体の電流の大きさは $I$、力率は $0.8$（遅れ）である。すなわち、送電端からの距離が $x$ と $x+dx$ の間の負荷は、大きさ $Idx/L$、力率 $0.8$（遅れ）の電流を引き出す。

ここで、送電端から距離 $x_0$（$0\le x_0\le L$）の点に、進み電流の大きさが $I_C$ のコンデンサを 1 台だけ並列に接続する。線路に沿った電圧降下は小さく、線路上のすべての点の電圧は大きさ・位相とも送電端の電圧に等しいとみなしてよい（したがって、各点の負荷電流とコンデンサ電流の位相は一定である）。コンデンサ自体の損失は無視する。

$x_0$ と $I_C$ をともに選んで配電線の抵抗損失（線路全体のジュール損失）を最小にする。このときの $\frac{x_0}{L}$、$\frac{I_C}{I}$、および $\frac{P_1}{P_0}$ を、この順に組 $\left(\frac{x_0}{L},\frac{I_C}{I},\frac{P_1}{P_0}\right)$ で求めよ。ただし $P_0$ はコンデンサを接続しないときの線路損失、$P_1$ は最小化したときの線路損失である。値は既約分数で答えよ。

線間電圧の大きさが $200\sqrt{3}\text{V}$ の対称三相交流電源（周波数一定、相順は a→b→c、すなわち線間電圧 ${\dot{V}}_{ab}$ は ${\dot{V}}_{bc}$ より位相が $\frac{2\pi }{3}$ 進む）の 3 本の線 a, b, c に、中性線のない Y 結線の不平衡負荷をつなぐ。負荷の中性点を N′ とし、a と N′ の間にはコンデンサ（リアクタンスの大きさ $\frac{1}{\omega C}=100\Omega$）、b と N′ の間と c と N′ の間にはそれぞれ抵抗 $R=100\Omega$ をつなぐ。電源の内部インピーダンスと線路のインピーダンスは無視し、コンデンサは理想的（損失なし）とする。

b–N′ 間の抵抗で消費される電力 $P_b[\text{W}]$ と、c–N′ 間の抵抗で消費される電力 $P_c[\text{W}]$ を、この順に組 $(P_b,P_c)$ で求めよ。値は根号を用いた正確な値で答えよ。

極数 $4$ の三相巻線形誘導電動機を、周波数 $50\text{Hz}$、電圧の大きさが一定の対称三相電源で運転する。一相分の等価回路として、一次巻線の抵抗と励磁回路を無視し、一次側に換算した二次抵抗 $r_2$ と、一次・二次を合わせた漏れリアクタンス $x$（一次側換算、一定）が直列につながった簡易等価回路を用いる。このとき、すべり $s$ における発生トルク $T$ は、定数 $K$ を用いて
$$T=K\frac{r_2/s}{{\left(r_2/s\right)}^2+x^2}$$
と表される。

この電動機は、二次回路に外部抵抗を挿入しない状態で、始動トルク（$s=1$ のトルク）が最大トルクの $\frac{3}{5}$ 倍であり、最大トルクは $0<s<1$ の範囲で生じる。いま、外部抵抗を挿入しない状態で、大きさが最大トルクの $\frac{1}{2}$ 倍の一定トルクの負荷を、最大トルクを生じるすべりより小さいすべり（安定な運転点）で駆動している。

この状態から、二次回路の各相に、一次側に換算して $r_2$ に等しい外部抵抗を挿入した。負荷トルクは変わらず、電動機は再び安定な運転点で定常運転になったとする。このときの回転速度は何 ${\text{min}}^{-1}$ か。根号を含む正確な値で求めよ。