電力・電気機器の問題

線間電圧 $V_l=200\text{V}$ の対称三相交流電源に平衡三相負荷をつないだところ、線電流は $I_l=10\text{A}$、負荷の力率は $\cos \varphi =0.8$（遅れ）であった。この負荷が消費する有効電力 $P$ は何 W か。根号を含む正確な値で答えよ。

線間電圧の大きさが $200\sqrt{3}\text{V}$ の対称三相交流電源（Y 結線）から、各線に抵抗 $r=1\Omega$ の線路を通して、各相の抵抗が $R_{\Delta }=27\Omega$ の平衡 Δ 結線負荷に電力を送る。線路の抵抗と負荷の抵抗以外のインピーダンスは無視する。このとき線電流の大きさは何 A か。整数で答えよ。

他励直流電動機を端子電圧 $V=220\mathrm{V}$ で運転したところ、電機子電流 $I_a=40\mathrm{A}$、回転速度 $n=1500\mathrm{mi}{\mathrm{n}}^{-1}$ で一定の速さで回転した。電機子回路の抵抗は $R_a=0.50\Omega$ である。ブラシの電圧降下と電機子反作用は無視する。

このとき電動機が発生するトルク $T$ は何 $\mathrm{N}\cdot \mathrm{m}$ か。$\pi$ を含む正確な値で答えよ。

線間電圧の大きさが $200\text{V}$ の対称三相交流電源（周波数一定、内部インピーダンスは無視する）に、次の 2 つの平衡三相負荷を並列に接続した。線路のインピーダンスは無視する。

• 負荷 A: 各相の抵抗が $R=10\Omega$ の Y 結線負荷
• 負荷 B: 各相の誘導性リアクタンスが $X=30\Omega$（抵抗分なし）の Δ 結線負荷

このとき、電源から流れ出る線電流の大きさ（実効値）は何 A か。根号を含む正確な値で求めよ。

一次巻線の巻数 $N_1=600$、二次巻線の巻数 $N_2=150$ の理想変圧器がある。二次側に抵抗値 $8.0\Omega$ の抵抗負荷をつなぎ、一次側に正弦波交流電圧を加える。

一次側の端子から見たとき、この変圧器と負荷全体は 1 つの抵抗とみなせる。この抵抗（二次側の負荷を一次側に換算した抵抗）の値は何 $\Omega$ か。整数で答えよ。