電力・電気機器の問題

線間電圧の大きさが $200\sqrt{3}\text{V}$ の対称三相交流電源（周波数一定、内部インピーダンスは無視する）に、次の 2 つの平衡三相負荷を並列に接続する。

• 負荷 A：抵抗 $R=6\Omega$ と誘導性リアクタンス $X_L=8\Omega$ を直列にしたものを 1 相分とし、Y 結線にしたもの
• 負荷 B：容量性リアクタンス $X_C=24\Omega$ のコンデンサを 1 相分とし、Δ 結線にしたもの

電源と負荷を結ぶ電線のインピーダンスは無視する。電源から流れ出る線電流の大きさ $[\text{A}]$ を整数で求めよ。

対称三相交流電源（相順は正、線間電圧の大きさ $240\sqrt{3}\text{V}$、周波数一定、内部インピーダンスは無視する）から、三相 3 線式の線路を通して 2 つの平衡三相負荷に電力を送る。線路の各線のインピーダンスは $Z_l=1+j1\Omega$ であり、線路の静電容量や線間の相互インダクタンスは無視する。線路の受電端には、次の 2 つの負荷が並列に接続されている。

• 負荷 A: 1 相あたりのインピーダンスが $Z_A=8+j6\Omega$ の Y 結線負荷
• 負荷 B: 1 相あたりのインピーダンスが $Z_B=18-j24\Omega$ の Δ 結線負荷

回路全体は平衡しているものとする。このとき、負荷 B の各相（Δ 結線の 1 辺）に流れる電流の大きさ [A] を、根号を用いた正確な値で求めよ。

線間電圧の大きさ $V=200\text{V}$、周波数 $f=50\text{Hz}$ の対称三相交流電源（相順は a→b→c、内部インピーダンスは無視する）に、誘導性（遅れ力率）の平衡三相負荷が三相 3 線式で接続されている。線路のインピーダンスは無視する。

この負荷の電力を二電力計法で測定した。電力計 ${\mathrm{W}}_{\mathrm{a}}$ は電流コイルを線 a に入れ、電圧コイルを線 a と線 b の間に接続した。電力計 ${\mathrm{W}}_{\mathrm{c}}$ は電流コイルを線 c に入れ、電圧コイルを線 c と線 b の間に接続した。指示値は $W_a=4.0\text{kW}$、$W_c=8.0\text{kW}$ であった。電力計は理想的とする。

次に、この負荷と並列に、静電容量がすべて等しい 3 個のコンデンサを Δ 結線して接続し、電源から見た総合力率を $1$ にしたい。コンデンサは損失のない理想的なものとし、電源電圧と負荷の状態は変わらないものとする。コンデンサ 1 個あたりの静電容量を $\mu \text{F}$ 単位で求めよ。答えは $\pi$ と根号を含む正確な値で答えよ。

線間電圧の大きさが $200\sqrt{3}\text{V}$ の対称三相交流電源（Y 結線）から、各線に抵抗 $r=1\Omega$ の線路を通して、各相の抵抗が $R_{\Delta }=27\Omega$ の平衡 Δ 結線負荷に電力を送る。線路の抵抗と負荷の抵抗以外のインピーダンスは無視する。このとき線電流の大きさは何 A か。整数で答えよ。

線間電圧の大きさが $200\sqrt{3}\text{V}$ の対称三相交流電源（周波数一定、相順は a→b→c、すなわち線間電圧 ${\dot{V}}_{ab}$ は ${\dot{V}}_{bc}$ より位相が $\frac{2\pi }{3}$ 進む）の 3 本の線 a, b, c に、中性線のない Y 結線の不平衡負荷をつなぐ。負荷の中性点を N′ とし、a と N′ の間にはコンデンサ（リアクタンスの大きさ $\frac{1}{\omega C}=100\Omega$）、b と N′ の間と c と N′ の間にはそれぞれ抵抗 $R=100\Omega$ をつなぐ。電源の内部インピーダンスと線路のインピーダンスは無視し、コンデンサは理想的（損失なし）とする。

b–N′ 間の抵抗で消費される電力 $P_b[\text{W}]$ と、c–N′ 間の抵抗で消費される電力 $P_c[\text{W}]$ を、この順に組 $(P_b,P_c)$ で求めよ。値は根号を用いた正確な値で答えよ。