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Δ-Y 変換と一相分の等価回路

Δ 結線負荷を の Y 結線に置き換え、線路インピーダンスを含む平衡三相回路を一相分の回路で解いて、各相の電流（Δ 結線の相電流を含む）を求められる

前提

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算数中学高校大学大学院

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説明

三相回路に Δ 結線の負荷や電線（線路）のインピーダンスがまじると、そのままでは 3 つの相が互いにからみあって計算が面倒になります。この技能では、平衡な Δ 結線負荷を、1 相あたり の Y 結線負荷に置き換え、さらに平衡三相回路を「1 相分だけの単相回路」に描き直して解きます。これで線電流・負荷の電圧・Δ 結線の相電流などが、オームの法則 1 回で求まるようになります。送配電線の電圧降下や、モーター（Δ 結線が多い）に流れる電流の計算で使う基本の手法です。

なぜそうしてよいのか

ここでいうインピーダンス は、交流で電圧と電流の比を表す量で、抵抗だけなら です（コイルやコンデンサーを含むときは複素数で表しますが、直列なら足す、並列なら逆数を足すという合成のルールは抵抗と同じです）。

まず Δ 結線を Y 結線に置き換えてよい理由です。平衡 Δ 負荷に線間電圧 がかかると、各相のインピーダンス には がそのままかかり、相電流は 、線電流はその 倍で です。同じ線間電圧のもとで Y 負荷 に流れる線電流は、相電圧 を で割って です。外から見て同じ線電流が流れる（区別できない）条件は 、すなわち です。2 つの端子の間の合成インピーダンスで確かめても、Δ では と の並列で 、Y では 2 個の直列で となり、やはり で一致します。

次に 1 相分の回路にしてよい理由です。電源も負荷も Y 結線とみなせて平衡しているとき、電源の中性点（3 相の共通点）と負荷の中性点の電位は等しくなります（3 つの相電流は大きさが同じで位相が ずつずれているので和が 0 になり、中性点どうしを導線でつないでもその導線には電流が流れない）。そこで 2 つの中性点を導線でつないだと考えると、各相は「電源の相電圧 → 線路 → 負荷 → 中性線」という独立な単相回路になり、1 相分だけ解けば残りの 2 相は位相がずれるだけで大きさは同じです。最後に Δ 結線の相電流が必要なら、求めた線電流を で割ります。

手順

  1. Δ 結線の負荷（や電源）を Y 結線に置き換える：1 相あたり 。

  2. 1 相分の回路を描く：電源の相電圧 に、線路のインピーダンス （1 線分）と を直列につなぐ。

  3. 1 相分の回路で線電流を求める：（抵抗だけなら ）。

  4. 必要な量に戻す：負荷の線間電圧は 、Δ 結線負荷の相電流は 。

例題

相電圧 の対称三相 Y 結線電源から、1 線あたり抵抗 の線路を通して、1 相あたり の抵抗を Δ 結線した平衡負荷に電力を送る。Δ 結線負荷の 1 相の抵抗に流れる電流（相電流）の大きさ [A] を正確な値で求めよ。

例題の解答

手順 1：Δ 結線の負荷を Y 結線に置き換えると、1 相あたり

手順 2：1 相分の回路は、相電圧 の電源に線路の と負荷の を直列につないだもの。

手順 3：線電流は

手順 4：Δ 結線では線電流が相電流の 倍なので、相電流は

（確認：負荷の Y 換算の相電圧は 、Δ 負荷にかかる線間電圧は で、 と一致する。）

答え:

よくある誤り

この説明は AI が書き、別の AI が例題を独立に解いて答えを確かめ、説明を一歩ずつ査読しました。

入口の問題

この技能を使う問題