電力・電気機器の問題

線間電圧の大きさが $200\text{V}$ の対称三相交流電源（周波数一定、内部インピーダンスは無視する）に、次の 2 つの平衡三相負荷を並列に接続した。線路のインピーダンスは無視する。

• 負荷 A: 各相の抵抗が $R=10\Omega$ の Y 結線負荷
• 負荷 B: 各相の誘導性リアクタンスが $X=30\Omega$（抵抗分なし）の Δ 結線負荷

このとき、電源から流れ出る線電流の大きさ（実効値）は何 A か。根号を含む正確な値で求めよ。

線間電圧の大きさ $V=200\text{V}$、周波数 $f=50\text{Hz}$ の対称三相交流電源（相順は a→b→c、内部インピーダンスは無視する）に、誘導性（遅れ力率）の平衡三相負荷が三相 3 線式で接続されている。線路のインピーダンスは無視する。

この負荷の電力を二電力計法で測定した。電力計 ${\mathrm{W}}_{\mathrm{a}}$ は電流コイルを線 a に入れ、電圧コイルを線 a と線 b の間に接続した。電力計 ${\mathrm{W}}_{\mathrm{c}}$ は電流コイルを線 c に入れ、電圧コイルを線 c と線 b の間に接続した。指示値は $W_a=4.0\text{kW}$、$W_c=8.0\text{kW}$ であった。電力計は理想的とする。

次に、この負荷と並列に、静電容量がすべて等しい 3 個のコンデンサを Δ 結線して接続し、電源から見た総合力率を $1$ にしたい。コンデンサは損失のない理想的なものとし、電源電圧と負荷の状態は変わらないものとする。コンデンサ 1 個あたりの静電容量を $\mu \text{F}$ 単位で求めよ。答えは $\pi$ と根号を含む正確な値で答えよ。

線間電圧の大きさが $200\sqrt{3}\text{V}$ の対称三相交流電源（周波数一定、相順は a→b→c、すなわち線間電圧 ${\dot{V}}_{ab}$ は ${\dot{V}}_{bc}$ より位相が $\frac{2\pi }{3}$ 進む）の 3 本の線 a, b, c に、中性線のない Y 結線の不平衡負荷をつなぐ。負荷の中性点を N′ とし、a と N′ の間にはコンデンサ（リアクタンスの大きさ $\frac{1}{\omega C}=100\Omega$）、b と N′ の間と c と N′ の間にはそれぞれ抵抗 $R=100\Omega$ をつなぐ。電源の内部インピーダンスと線路のインピーダンスは無視し、コンデンサは理想的（損失なし）とする。

b–N′ 間の抵抗で消費される電力 $P_b[\text{W}]$ と、c–N′ 間の抵抗で消費される電力 $P_c[\text{W}]$ を、この順に組 $(P_b,P_c)$ で求めよ。値は根号を用いた正確な値で答えよ。

線間電圧の大きさが $200\sqrt{3}\text{V}$ の対称三相交流電源（周波数一定、内部インピーダンスは無視する）に、次の 2 つの平衡三相負荷を並列に接続する。

• 負荷 A：抵抗 $R=6\Omega$ と誘導性リアクタンス $X_L=8\Omega$ を直列にしたものを 1 相分とし、Y 結線にしたもの
• 負荷 B：容量性リアクタンス $X_C=24\Omega$ のコンデンサを 1 相分とし、Δ 結線にしたもの

電源と負荷を結ぶ電線のインピーダンスは無視する。電源から流れ出る線電流の大きさ $[\text{A}]$ を整数で求めよ。

三相 3 線式の送電線で、受電端に接続された平衡三相負荷に電力を送る。送電線の 1 線あたりの抵抗は $R=1.0\Omega$、リアクタンスは $X=3.0\Omega$ である。線路の静電容量は無視する。

受電端の線間電圧の大きさは常に $V=5800\text{V}$ に保たれている。負荷の消費電力は $P=1160\text{kW}$、力率は $0.8$（遅れ）である。

受電端で負荷と並列に三相コンデンサを接続し、送電端の線間電圧の大きさを受電端と同じ $5800\text{V}$ にしたい（電圧降下を $0$ にする）。コンデンサは受電端の線間電圧 $5800\text{V}$ のもとで三相合計 $Q_C$ の進み無効電力を供給する。この条件を満たす $Q_C$ は 2 つあるが、そのうち小さいほうを $\text{kvar}$ 単位で求めよ。ただし、送電端電圧と受電端電圧の関係は近似式を使わず、フェーザを用いて厳密に扱うこと。