電力・電気機器の問題

線間電圧の大きさが $200\text{V}$ の対称三相交流電源（周波数一定、内部インピーダンスは無視する）に、次の 2 つの平衡三相負荷を並列に接続した。線路のインピーダンスは無視する。

• 負荷 A: 各相の抵抗が $R=10\Omega$ の Y 結線負荷
• 負荷 B: 各相の誘導性リアクタンスが $X=30\Omega$（抵抗分なし）の Δ 結線負荷

このとき、電源から流れ出る線電流の大きさ（実効値）は何 A か。根号を含む正確な値で求めよ。

線間電圧の大きさが $200\sqrt{3}\text{V}$ の対称三相交流電源（Y 結線）から、各線に抵抗 $r=1\Omega$ の線路を通して、各相の抵抗が $R_{\Delta }=27\Omega$ の平衡 Δ 結線負荷に電力を送る。線路の抵抗と負荷の抵抗以外のインピーダンスは無視する。このとき線電流の大きさは何 A か。整数で答えよ。

対称三相交流電源（相順は正、線間電圧の大きさ $240\sqrt{3}\text{V}$、周波数一定、内部インピーダンスは無視する）から、三相 3 線式の線路を通して 2 つの平衡三相負荷に電力を送る。線路の各線のインピーダンスは $Z_l=1+j1\Omega$ であり、線路の静電容量や線間の相互インダクタンスは無視する。線路の受電端には、次の 2 つの負荷が並列に接続されている。

• 負荷 A: 1 相あたりのインピーダンスが $Z_A=8+j6\Omega$ の Y 結線負荷
• 負荷 B: 1 相あたりのインピーダンスが $Z_B=18-j24\Omega$ の Δ 結線負荷

回路全体は平衡しているものとする。このとき、負荷 B の各相（Δ 結線の 1 辺）に流れる電流の大きさ [A] を、根号を用いた正確な値で求めよ。

線間電圧の大きさ $V=200\text{V}$、周波数 $f=50\text{Hz}$ の対称三相交流電源（相順は a→b→c、内部インピーダンスは無視する）に、誘導性（遅れ力率）の平衡三相負荷が三相 3 線式で接続されている。線路のインピーダンスは無視する。

この負荷の電力を二電力計法で測定した。電力計 ${\mathrm{W}}_{\mathrm{a}}$ は電流コイルを線 a に入れ、電圧コイルを線 a と線 b の間に接続した。電力計 ${\mathrm{W}}_{\mathrm{c}}$ は電流コイルを線 c に入れ、電圧コイルを線 c と線 b の間に接続した。指示値は $W_a=4.0\text{kW}$、$W_c=8.0\text{kW}$ であった。電力計は理想的とする。

次に、この負荷と並列に、静電容量がすべて等しい 3 個のコンデンサを Δ 結線して接続し、電源から見た総合力率を $1$ にしたい。コンデンサは損失のない理想的なものとし、電源電圧と負荷の状態は変わらないものとする。コンデンサ 1 個あたりの静電容量を $\mu \text{F}$ 単位で求めよ。答えは $\pi$ と根号を含む正確な値で答えよ。

三相 3 線式の送電線で、受電端に接続された平衡三相負荷に電力を送っている。負荷の消費電力は $P=480\text{kW}$、力率は $0.8$（遅れ）である。送電線は 1 線あたり一定の抵抗をもち、線路のリアクタンスと静電容量は無視する。

受電端に、負荷と並列に平衡三相の電力用コンデンサ（損失はないものとする）を接続して力率を改善し、送電線の電力損失（3 線の抵抗損の合計）をコンデンサ接続前の $68\%$ にしたい。コンデンサを接続しても受電端の線間電圧の大きさと負荷の消費電力・力率は変わらないものとし、改善後の受電端の総合力率は遅れのままとする。

このとき必要なコンデンサの容量（三相分の無効電力）は何 kvar か。整数で求めよ。