電力・電気機器の問題

三相 3 線式の送電線で、受電端に接続された平衡三相負荷に電力を送る。送電線の抵抗は 1 線あたり $r=0.80\Omega$ であり、線路のリアクタンスと静電容量は考えなくてよい。受電端の線間電圧は $V=6000\text{V}$ に保たれている。負荷の消費電力は $P=300\text{kW}$、力率は $0.80$（遅れ）である。

受電端で負荷と並列に三相コンデンサを接続し、受電端から見た合成の力率を $1$ に改善した。負荷の消費電力と受電端の線間電圧は変わらないものとし、コンデンサでの電力損失は無視する。

コンデンサを接続したことにより、送電線の電力損失（3 線の合計）は何 W 減少するか。整数で求めよ。

単相 2 線式の配電線で、受電端に接続された負荷に電力を送る。配電線の抵抗は往復で $R=0.10\Omega$ であり、配電線のリアクタンスと静電容量は無視する。負荷の消費電力は $P=48\text{kW}$、力率は $0.6$（遅れ）である。

いま、受電端に負荷と並列に、無効電力 $Q_C=28\text{kvar}$ の電力用コンデンサを接続した。コンデンサの接続の前後で、受電端の電圧の大きさは $V=400\text{V}$ に保たれ、負荷の消費電力と力率は変わらないものとする。また、コンデンサでの電力損失は無視する。

コンデンサを接続したことにより、配電線の電力損失は何 W 減少するか。整数で求めよ。

三相 3 線式の送電線で、受電端に接続された平衡三相負荷に電力を送っている。送電線の抵抗は 1 線あたり $R=2.0\Omega$、リアクタンスは 1 線あたり $X=4.0\Omega$ であり、線路の静電容量は無視する。受電端の線間電圧の大きさは常に $V=6600\text{V}$ に保たれている。負荷の消費電力は $P=1200\text{kW}$、力率は $0.8$（遅れ）である。

受電端に、負荷と並列に損失のない三相電力用コンデンサを接続する。送電端と受電端の線間電圧の大きさの差 $\Delta V$ は、送電線から受電端に流れ込む（受電端で消費される）三相の有効電力を $P$、遅れ無効電力を $Q^{\prime }$（進みの場合は負）として、近似式
$$\Delta V=\frac{PR+Q^{\prime }X}{V}$$
で表されるものとする。コンデンサの容量を、この近似式で $\Delta V=0$ となるように選んだ。

このときの送電線の電力損失（3 線の合計）は、コンデンサを接続する前の送電線の電力損失の何倍か。既約分数で答えよ。

三相 3 線式の送電線で、受電端に接続された平衡三相負荷に電力を送る。送電線の 1 線あたりの抵抗は $R=1.0\Omega$、リアクタンスは $X=3.0\Omega$ である。線路の静電容量は無視する。

受電端の線間電圧の大きさは常に $V=5800\text{V}$ に保たれている。負荷の消費電力は $P=1160\text{kW}$、力率は $0.8$（遅れ）である。

受電端で負荷と並列に三相コンデンサを接続し、送電端の線間電圧の大きさを受電端と同じ $5800\text{V}$ にしたい（電圧降下を $0$ にする）。コンデンサは受電端の線間電圧 $5800\text{V}$ のもとで三相合計 $Q_C$ の進み無効電力を供給する。この条件を満たす $Q_C$ は 2 つあるが、そのうち小さいほうを $\text{kvar}$ 単位で求めよ。ただし、送電端電圧と受電端電圧の関係は近似式を使わず、フェーザを用いて厳密に扱うこと。

単相 2 線式の配電線で、受電端に消費電力 $8\text{kW}$、力率 $0.8$（遅れ）の負荷がつながっている。受電端の電圧は $200\text{V}$ に保たれ、配電線の抵抗は 1 線あたり $0.1\Omega$ である。受電端に負荷と並列にコンデンサーを入れて、負荷の遅れ無効電力をちょうど打ち消し、受電端から見た力率を $1$ にした。このとき、配電線の電力損失は何 W 減少するか。整数で答えよ。ただし、配電線のリアクタンスは無視し、負荷の有効電力と受電端電圧はコンデンサーを入れる前後で変わらないものとする。