電力・電気機器の問題

三相 3 線式の送電線で、受電端に接続された平衡三相負荷に電力を送る。送電線の抵抗は 1 線あたり $r=0.80\Omega$ であり、線路のリアクタンスと静電容量は考えなくてよい。受電端の線間電圧は $V=6000\text{V}$ に保たれている。負荷の消費電力は $P=300\text{kW}$、力率は $0.80$（遅れ）である。

受電端で負荷と並列に三相コンデンサを接続し、受電端から見た合成の力率を $1$ に改善した。負荷の消費電力と受電端の線間電圧は変わらないものとし、コンデンサでの電力損失は無視する。

コンデンサを接続したことにより、送電線の電力損失（3 線の合計）は何 W 減少するか。整数で求めよ。

三相 3 線式の送電線で、受電端に接続された平衡三相負荷に電力を送っている。負荷の消費電力は $P=480\text{kW}$、力率は $0.8$（遅れ）である。送電線は 1 線あたり一定の抵抗をもち、線路のリアクタンスと静電容量は無視する。

受電端に、負荷と並列に平衡三相の電力用コンデンサ（損失はないものとする）を接続して力率を改善し、送電線の電力損失（3 線の抵抗損の合計）をコンデンサ接続前の $68\%$ にしたい。コンデンサを接続しても受電端の線間電圧の大きさと負荷の消費電力・力率は変わらないものとし、改善後の受電端の総合力率は遅れのままとする。

このとき必要なコンデンサの容量（三相分の無効電力）は何 kvar か。整数で求めよ。

単相 2 線式の配電線で、受電端に消費電力 $8\text{kW}$、力率 $0.8$（遅れ）の負荷がつながっている。受電端の電圧は $200\text{V}$ に保たれ、配電線の抵抗は 1 線あたり $0.1\Omega$ である。受電端に負荷と並列にコンデンサーを入れて、負荷の遅れ無効電力をちょうど打ち消し、受電端から見た力率を $1$ にした。このとき、配電線の電力損失は何 W 減少するか。整数で答えよ。ただし、配電線のリアクタンスは無視し、負荷の有効電力と受電端電圧はコンデンサーを入れる前後で変わらないものとする。

三相 3 線式の送電線で、受電端に接続された平衡三相負荷に電力を送っている。送電線の抵抗は 1 線あたり $R=2.0\Omega$、リアクタンスは 1 線あたり $X=4.0\Omega$ であり、線路の静電容量は無視する。受電端の線間電圧の大きさは常に $V=6600\text{V}$ に保たれている。負荷の消費電力は $P=1200\text{kW}$、力率は $0.8$（遅れ）である。

受電端に、負荷と並列に損失のない三相電力用コンデンサを接続する。送電端と受電端の線間電圧の大きさの差 $\Delta V$ は、送電線から受電端に流れ込む（受電端で消費される）三相の有効電力を $P$、遅れ無効電力を $Q^{\prime }$（進みの場合は負）として、近似式
$$\Delta V=\frac{PR+Q^{\prime }X}{V}$$
で表されるものとする。コンデンサの容量を、この近似式で $\Delta V=0$ となるように選んだ。

このときの送電線の電力損失（3 線の合計）は、コンデンサを接続する前の送電線の電力損失の何倍か。既約分数で答えよ。

三相 3 線式の送電線で、受電端に接続された平衡三相負荷に電力を送る。送電線の 1 線あたりの抵抗は $R=1.0\Omega$、リアクタンスは $X=3.0\Omega$ である。線路の静電容量は無視する。

受電端の線間電圧の大きさは常に $V=5800\text{V}$ に保たれている。負荷の消費電力は $P=1160\text{kW}$、力率は $0.8$（遅れ）である。

受電端で負荷と並列に三相コンデンサを接続し、送電端の線間電圧の大きさを受電端と同じ $5800\text{V}$ にしたい（電圧降下を $0$ にする）。コンデンサは受電端の線間電圧 $5800\text{V}$ のもとで三相合計 $Q_C$ の進み無効電力を供給する。この条件を満たす $Q_C$ は 2 つあるが、そのうち小さいほうを $\text{kvar}$ 単位で求めよ。ただし、送電端電圧と受電端電圧の関係は近似式を使わず、フェーザを用いて厳密に扱うこと。