電力・電気機器の問題

三相 3 線式の送電線で、受電端に接続された平衡三相負荷に電力を送っている。負荷の消費電力は $P=480\text{kW}$、力率は $0.8$（遅れ）である。送電線は 1 線あたり一定の抵抗をもち、線路のリアクタンスと静電容量は無視する。

受電端に、負荷と並列に平衡三相の電力用コンデンサ（損失はないものとする）を接続して力率を改善し、送電線の電力損失（3 線の抵抗損の合計）をコンデンサ接続前の $68\%$ にしたい。コンデンサを接続しても受電端の線間電圧の大きさと負荷の消費電力・力率は変わらないものとし、改善後の受電端の総合力率は遅れのままとする。

このとき必要なコンデンサの容量（三相分の無効電力）は何 kvar か。整数で求めよ。

三相 3 線式の送電線で、受電端に接続された平衡三相負荷に電力を送る。送電線の 1 線あたりの抵抗は $R=1.0\Omega$、リアクタンスは $X=3.0\Omega$ である。線路の静電容量は無視する。

受電端の線間電圧の大きさは常に $V=5800\text{V}$ に保たれている。負荷の消費電力は $P=1160\text{kW}$、力率は $0.8$（遅れ）である。

受電端で負荷と並列に三相コンデンサを接続し、送電端の線間電圧の大きさを受電端と同じ $5800\text{V}$ にしたい（電圧降下を $0$ にする）。コンデンサは受電端の線間電圧 $5800\text{V}$ のもとで三相合計 $Q_C$ の進み無効電力を供給する。この条件を満たす $Q_C$ は 2 つあるが、そのうち小さいほうを $\text{kvar}$ 単位で求めよ。ただし、送電端電圧と受電端電圧の関係は近似式を使わず、フェーザを用いて厳密に扱うこと。

三相 3 線式の送電線で、受電端に接続された平衡三相負荷に電力を送る。送電線の抵抗は 1 線あたり $r=0.80\Omega$ であり、線路のリアクタンスと静電容量は考えなくてよい。受電端の線間電圧は $V=6000\text{V}$ に保たれている。負荷の消費電力は $P=300\text{kW}$、力率は $0.80$（遅れ）である。

受電端で負荷と並列に三相コンデンサを接続し、受電端から見た合成の力率を $1$ に改善した。負荷の消費電力と受電端の線間電圧は変わらないものとし、コンデンサでの電力損失は無視する。

コンデンサを接続したことにより、送電線の電力損失（3 線の合計）は何 W 減少するか。整数で求めよ。

単相 2 線式の配電線で、受電端に接続された負荷に電力を送る。配電線の抵抗は往復で $R=0.10\Omega$ であり、配電線のリアクタンスと静電容量は無視する。負荷の消費電力は $P=48\text{kW}$、力率は $0.6$（遅れ）である。

いま、受電端に負荷と並列に、無効電力 $Q_C=28\text{kvar}$ の電力用コンデンサを接続した。コンデンサの接続の前後で、受電端の電圧の大きさは $V=400\text{V}$ に保たれ、負荷の消費電力と力率は変わらないものとする。また、コンデンサでの電力損失は無視する。

コンデンサを接続したことにより、配電線の電力損失は何 W 減少するか。整数で求めよ。

単相 2 線式の配電線で負荷に電力を送る。配電線の抵抗は往復で $R=0.4\Omega$、リアクタンスは往復で $X=1.2\Omega$ であり、配電線の静電容量は無視する。受電端の電圧の大きさは $V_r=2900\text{V}$ に保たれており、負荷は有効電力 $P=725\text{kW}$、遅れ無効電力 $Q=500\text{kvar}$ を消費する。

力率改善のため、受電端で負荷と並列に損失のないコンデンサを接続する。コンデンサの容量（コンデンサが供給する進み無効電力 $Q_C$）を調整して、送電端の電圧の大きさが受電端の電圧の大きさ $V_r$ と等しくなるようにしたい。この条件を満たす $Q_C$ のうち小さい方を、kvar 単位で求めよ。ただし、近似式は用いず、電圧のフェーザ（複素数）の関係から厳密に求めること。