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送電線の電力損失と力率改善

単相 2 線式・三相 3 線式の送電線の抵抗損失 （三相では ）を求め、受電端に並列に入れたコンデンサーの進み無効電力 で負荷の遅れ無効電力を補償して力率を改善したときの線電流と損失の減少量を求められる

前提

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算数中学高校大学大学院

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説明

送電線や配電線には抵抗があるので、電流を流すとジュール熱として電力が失われます（送電損失）。損失は電流の 2 乗に比例するため、同じ有効電力を送るなら電流を小さくするほど有利です。この技能では、単相 2 線式・三相 3 線式の線路の損失を求め、さらに受電端の負荷と並列にコンデンサーを入れて力率を改善したとき、線電流と損失がどれだけ減るかを求めます。工場や変電所でコンデンサー設備を入れる効果を見積もるときに使います。

なぜそうしてよいのか

単相 2 線式では電流 が行きと帰りの 2 本を流れるので、1 線の抵抗を とすると損失は （往復の抵抗を とまとめれば ）です。三相 3 線式では 3 本の電線にそれぞれ線電流 が流れるので、損失は です。いずれも電流の 2 乗に比例します。

平衡三相負荷の有効電力と無効電力は 、 なので、 より

です（単相なら ）。 を皮相電力 といいます。つまり線電流は、仕事をする有効電力 だけでなく、負荷と電源の間を行き来するだけの無効電力 によっても大きくなってしまいます。モーターなどの負荷は電流が電圧より遅れる（遅れ無効電力 を消費する）ものが多く、これが損失を増やす原因になります。

コンデンサーでは電流が電圧より 進むので、コイル的な負荷の遅れ電流と打ち消し合います。無効電力でいえば、コンデンサーは遅れ無効電力を だけ「供給」する（進み無効電力 を消費する）と考えられ、受電端に並列に入れると線路を流れる無効電力は に減ります。コンデンサーは電力を消費しないので有効電力 は変わりません。受電端電圧を一定とすれば、改善後の線電流は 、力率は となり、損失は 倍に減ります。

手順

  1. 負荷の有効電力 と遅れ無効電力 を求める。

  2. 改善前の線電流 （単相なら ）を求める。

  3. コンデンサーを入れた後の無効電力 を求め、線電流 を求める（ は変えない）。

  4. 損失を求める：三相 3 線式は 、単相 2 線式は （ は 1 線の抵抗）。減少量は改善前と改善後の差。

例題

三相 3 線式の配電線（1 線あたりの抵抗 ）の受電端に、有効電力 、力率 （遅れ）の平衡三相負荷がつながっている。受電端の線間電圧は で一定とする。受電端に容量 の三相コンデンサーを負荷と並列に接続したとき、配電線の電力損失の減少量 [W] を求めよ。

例題の解答

手順 1： より 、。。

手順 2： なので

手順 3：、 なので（力率は に改善）

手順 4：改善前の損失は 、改善後は 。減少量は

答え:

よくある誤り

この説明は AI が書き、別の AI が例題を独立に解いて答えを確かめ、説明を一歩ずつ査読しました。

入口の問題

この技能を使う問題