電力・電気機器の問題

単相 2 線式の配電線で、受電端に接続された負荷に電力を送る。配電線の抵抗は往復で $R=0.10\Omega$ であり、配電線のリアクタンスと静電容量は無視する。負荷の消費電力は $P=48\text{kW}$、力率は $0.6$（遅れ）である。

いま、受電端に負荷と並列に、無効電力 $Q_C=28\text{kvar}$ の電力用コンデンサを接続した。コンデンサの接続の前後で、受電端の電圧の大きさは $V=400\text{V}$ に保たれ、負荷の消費電力と力率は変わらないものとする。また、コンデンサでの電力損失は無視する。

コンデンサを接続したことにより、配電線の電力損失は何 W 減少するか。整数で求めよ。

三相 3 線式の送電線で、受電端に接続された平衡三相負荷に電力を送る。送電線の抵抗は 1 線あたり $r=0.80\Omega$ であり、線路のリアクタンスと静電容量は考えなくてよい。受電端の線間電圧は $V=6000\text{V}$ に保たれている。負荷の消費電力は $P=300\text{kW}$、力率は $0.80$（遅れ）である。

受電端で負荷と並列に三相コンデンサを接続し、受電端から見た合成の力率を $1$ に改善した。負荷の消費電力と受電端の線間電圧は変わらないものとし、コンデンサでの電力損失は無視する。

コンデンサを接続したことにより、送電線の電力損失（3 線の合計）は何 W 減少するか。整数で求めよ。

単相 2 線式の配電線で、受電端に有効電力 $P=300\mathrm{kW}$、遅れの無効電力 $Q=400\mathrm{kvar}$ を消費する負荷がつながっている。受電端電圧の大きさ（実効値）は $V_r=6000\mathrm{V}$ である。配電線（往復の 2 線の合計）の抵抗は $R=2.0\Omega$、リアクタンスは $X=3.0\Omega$ で、線路の静電容量は無視できるものとする。

送電端電圧の大きさを $V_s$ とするとき、電圧降下 $\Delta V=V_s-V_r$ を近似式
$$\Delta V\approx \frac{PR+QX}{V_r}$$
で求めると何 V になるか。整数で答えよ。

三相 3 線式の送電線で、受電端に接続された平衡三相負荷に電力を送っている。負荷の消費電力は $P=480\text{kW}$、力率は $0.8$（遅れ）である。送電線は 1 線あたり一定の抵抗をもち、線路のリアクタンスと静電容量は無視する。

受電端に、負荷と並列に平衡三相の電力用コンデンサ（損失はないものとする）を接続して力率を改善し、送電線の電力損失（3 線の抵抗損の合計）をコンデンサ接続前の $68\%$ にしたい。コンデンサを接続しても受電端の線間電圧の大きさと負荷の消費電力・力率は変わらないものとし、改善後の受電端の総合力率は遅れのままとする。

このとき必要なコンデンサの容量（三相分の無効電力）は何 kvar か。整数で求めよ。

三相 3 線式の送電線で、受電端に接続された平衡三相負荷に電力を送っている。送電線の抵抗は 1 線あたり $R=2.0\Omega$、リアクタンスは 1 線あたり $X=4.0\Omega$ であり、線路の静電容量は無視する。受電端の線間電圧の大きさは常に $V=6600\text{V}$ に保たれている。負荷の消費電力は $P=1200\text{kW}$、力率は $0.8$（遅れ）である。

受電端に、負荷と並列に損失のない三相電力用コンデンサを接続する。送電端と受電端の線間電圧の大きさの差 $\Delta V$ は、送電線から受電端に流れ込む（受電端で消費される）三相の有効電力を $P$、遅れ無効電力を $Q^{\prime }$（進みの場合は負）として、近似式
$$\Delta V=\frac{PR+Q^{\prime }X}{V}$$
で表されるものとする。コンデンサの容量を、この近似式で $\Delta V=0$ となるように選んだ。

このときの送電線の電力損失（3 線の合計）は、コンデンサを接続する前の送電線の電力損失の何倍か。既約分数で答えよ。