電力・電気機器の問題

極数 $6$ の三相誘導電動機を、周波数 $60\text{Hz}$ の対称三相交流電源で運転している。ある負荷のもとで、回転子に発生する電磁トルク（機械損を差し引く前のトルク）は $T=\frac{250}{\pi }\text{N}\cdot \text{m}$、二次銅損は $P_{c2}=300\text{W}$ であった。定常状態で運転しているものとする。このときの回転子の回転速度 $N[{\text{min}}^{-1}]$ を求めよ（整数で答えよ）。

極数 $4$ の三相かご形誘導電動機を、周波数 $50\text{Hz}$ の三相交流電源で運転している。ある負荷のもとで、回転速度は $1440{\text{min}}^{-1}$、内部の機械的出力（二次入力から二次銅損を引いたもの。機械損を差し引く前の値）は $P_m=7.2\text{kW}$ であった。

このときの二次銅損 $P_{c2}[\text{W}]$ と、電動機が発生するトルク $T[\text{N}\cdot \text{m}]$ を、この順に組 $(P_{c2},T)$ で求めよ。$T$ は円周率 $\pi$ を用いた正確な値で答えよ。

極数 $6$、周波数 $50\text{Hz}$ の電源で運転される三相巻線形誘導電動機がある。二次巻線の抵抗は 1 相あたり $r_2=0.05\Omega$ で、ある一定の負荷トルクのもとで回転速度 $960{\text{min}}^{-1}$ で運転している。二次回路の各相に $R=0.1\Omega$ の外部抵抗を直列に入れ、同じ大きさのトルクを発生させるとき、回転速度は何 ${\text{min}}^{-1}$ になるか。整数で答えよ。ただし、電源電圧と周波数は一定とし、機械損は無視する。

他励直流電動機を端子電圧 $V=220\mathrm{V}$ で運転したところ、電機子電流 $I_a=40\mathrm{A}$、回転速度 $n=1500\mathrm{mi}{\mathrm{n}}^{-1}$ で一定の速さで回転した。電機子回路の抵抗は $R_a=0.50\Omega$ である。ブラシの電圧降下と電機子反作用は無視する。

このとき電動機が発生するトルク $T$ は何 $\mathrm{N}\cdot \mathrm{m}$ か。$\pi$ を含む正確な値で答えよ。

極数 $p=4$ の他励直流発電機がある。電機子巻線は波巻（並列回路数 $a=2$）で、電機子の全導体数は $Z=360$ である。界磁電流を一定に保ち、1 極あたりの磁束を $\Phi =0.020\text{Wb}$ とし、原動機で回転速度 $N=1000{\text{min}}^{-1}$ で駆動する。電機子回路の抵抗（ブラシの接触抵抗を含む）は $R_a=0.10\Omega$ である。

この発電機に負荷をつなぎ、電機子電流 $I_a=50\text{A}$ を流したとき、発電機の端子電圧 $V[\text{V}]$ と、電機子に生じる電磁トルク（原動機が電機子に与えるべきトルクのうち、機械損を除いた分）$T[\text{N}\cdot \text{m}]$ を、この順に組 $(V,T)$ で求めよ。$T$ は円周率 $\pi$ を用いた正確な値で答えよ。ただし、電機子反作用とブラシの電圧降下（$R_a$ に含めたもの以外）は無視する。