電力・電気機器の問題

電機子抵抗 $R_a=0.2\Omega$ の他励直流電動機がある。端子電圧 $V=210\text{V}$ で運転したところ、電機子電流は $I_a=50\text{A}$、回転速度は $n=1500{\text{min}}^{-1}$ であった。界磁磁束と負荷トルクを一定に保ったまま、端子電圧だけを $160\text{V}$ に下げた。十分に時間がたって一定の速度になったときの回転速度は何 ${\text{min}}^{-1}$ か。整数で答えよ。ただし、ブラシの電圧降下と電機子反作用、機械損は無視する。

他励直流電動機を端子電圧 $V=220\mathrm{V}$ で運転したところ、電機子電流 $I_a=40\mathrm{A}$、回転速度 $n=1500\mathrm{mi}{\mathrm{n}}^{-1}$ で一定の速さで回転した。電機子回路の抵抗は $R_a=0.50\Omega$ である。ブラシの電圧降下と電機子反作用は無視する。

このとき電動機が発生するトルク $T$ は何 $\mathrm{N}\cdot \mathrm{m}$ か。$\pi$ を含む正確な値で答えよ。

極数 $6$ の三相誘導電動機を、周波数 $60\text{Hz}$ の対称三相交流電源で運転している。ある負荷のもとで、回転子に発生する電磁トルク（機械損を差し引く前のトルク）は $T=\frac{250}{\pi }\text{N}\cdot \text{m}$、二次銅損は $P_{c2}=300\text{W}$ であった。定常状態で運転しているものとする。このときの回転子の回転速度 $N[{\text{min}}^{-1}]$ を求めよ（整数で答えよ）。

極数 $6$ の三相巻線形誘導電動機を、周波数 $50\text{Hz}$、電圧一定の三相電源で運転する。二次巻線の抵抗は 1 相あたり $r_2=0.10\Omega$ であり、スリップリングを通して二次回路に外部抵抗を 1 相あたり $R$ ずつ直列に挿入できる。外部抵抗を挿入しない（$R=0$）とき、ある負荷を回転速度 $960{\text{min}}^{-1}$ で駆動していた。

負荷トルクを変えずに、回転速度を $800{\text{min}}^{-1}$ に下げたい。そのために必要な外部抵抗 $R$ は 1 相あたり何 $\Omega$ か。分数または小数で求めよ。

ただし、電動機の発生トルクは負荷トルクとつり合い、機械損は無視する。電動機は L 形または T 形の等価回路で表されるものとし、等価回路の定数は二次回路の抵抗以外は変わらないものとする。また、外部抵抗を挿入する前と後のどちらの運転点も、トルク-速度特性の安定領域（すべりが最大トルクを与えるすべりより小さい側）にあるものとする。

極数 $4$ の三相かご形誘導電動機を、周波数 $60\text{Hz}$、線間電圧 $200\sqrt{3}\text{V}$ の対称三相電源に接続して運転する。固定子巻線は Y 結線である。この電動機を 1 相あたりの簡易等価回路（L 形等価回路）で表す。励磁回路（励磁アドミタンス）は無視し、定数は次のとおりとする（二次側の量は一次側に換算した値）。

• 一次巻線抵抗: $r_1=0.20\Omega$
• 二次巻線抵抗: $r_2^{\prime }=0.090\Omega$
• 漏れリアクタンスの和: $x_1+x_2^{\prime }=1.5\Omega$

ある負荷のもとで、回転子の回転速度は $1710{\text{min}}^{-1}$ であった。このとき電動機が発生するトルク（電磁トルク）の大きさは何 $\text{N}\cdot \text{m}$ か。$\pi$ を含む正確な値で答えよ。