電力・電気機器の問題

直流分巻電動機を、端子電圧 $V=220\text{V}$ の一定電圧の直流電源で運転している。電機子回路の抵抗（ブラシの接触抵抗を含む）は $R_a=0.25\Omega$ である。ある負荷を駆動しているとき、電機子電流は $I_{a1}=48\text{A}$、回転速度は $n_1=1300{\text{min}}^{-1}$ であった。

次に、界磁回路に直列に抵抗を加えて界磁電流を減らし、1 極あたりの磁束を元の $\frac{3}{4}$ 倍にした。負荷トルクは回転速度によらず一定であり、電動機の発生トルクは常に負荷トルクとつり合うものとする。電機子反作用と機械損は無視する。

磁束を変えた後、定常状態になったときの回転速度は何 ${\text{min}}^{-1}$ か。整数で求めよ。

極数 $4$ の三相巻線形誘導電動機を、周波数 $50\text{Hz}$、電圧の大きさが一定の対称三相電源で運転する。一相分の等価回路として、一次巻線の抵抗と励磁回路を無視し、一次側に換算した二次抵抗 $r_2$ と、一次・二次を合わせた漏れリアクタンス $x$（一次側換算、一定）が直列につながった簡易等価回路を用いる。このとき、すべり $s$ における発生トルク $T$ は、定数 $K$ を用いて
$$T=K\frac{r_2/s}{{\left(r_2/s\right)}^2+x^2}$$
と表される。

この電動機は、二次回路に外部抵抗を挿入しない状態で、始動トルク（$s=1$ のトルク）が最大トルクの $\frac{3}{5}$ 倍であり、最大トルクは $0<s<1$ の範囲で生じる。いま、外部抵抗を挿入しない状態で、大きさが最大トルクの $\frac{1}{2}$ 倍の一定トルクの負荷を、最大トルクを生じるすべりより小さいすべり（安定な運転点）で駆動している。

この状態から、二次回路の各相に、一次側に換算して $r_2$ に等しい外部抵抗を挿入した。負荷トルクは変わらず、電動機は再び安定な運転点で定常運転になったとする。このときの回転速度は何 ${\text{min}}^{-1}$ か。根号を含む正確な値で求めよ。

他励直流発電機があり、界磁電流は一定に保たれている。この発電機を回転速度 $1500{\text{min}}^{-1}$ で無負荷運転したとき、端子電圧は $230\text{V}$ であった。電機子回路の抵抗は $R_a=0.1\Omega$ である。

次に、界磁電流を変えずに、この発電機の端子に抵抗 $R_L=2.2\Omega$ の負荷をつなぎ、回転速度 $1200{\text{min}}^{-1}$ で定常運転した。このとき、発電機を駆動している原動機が発電機の軸に加えているトルクの大きさは何 $\text{N}\cdot \text{m}$ か。正確な値で求めよ。

ただし、電機子反作用・ブラシの電圧降下は無視し、機械損と鉄損も無視する（原動機のトルクは電機子電流による電磁トルクとつり合う）。

極数 $6$、周波数 $50\text{Hz}$ の電源で運転される三相巻線形誘導電動機がある。二次巻線の抵抗は 1 相あたり $r_2=0.05\Omega$ で、ある一定の負荷トルクのもとで回転速度 $960{\text{min}}^{-1}$ で運転している。二次回路の各相に $R=0.1\Omega$ の外部抵抗を直列に入れ、同じ大きさのトルクを発生させるとき、回転速度は何 ${\text{min}}^{-1}$ になるか。整数で答えよ。ただし、電源電圧と周波数は一定とし、機械損は無視する。

直流直巻電動機で送風機を駆動する。電機子巻線の抵抗は $R_a=0.25\Omega$、直巻界磁巻線の抵抗は $R_f=0.15\Omega$ である。端子電圧 $V_1=200\text{V}$ を加えたとき、電動機は電流 $I_1=50\text{A}$ で定常運転しており、回転速度は $n_1=1200{\text{min}}^{-1}$ であった。

次を仮定する。
- 磁気飽和は無視し、1 極あたりの磁束は界磁電流（直巻なので電動機の電流）に比例する。
- 電機子反作用、ブラシの電圧降下、機械損・鉄損は無視する。したがって、電動機の発生トルクはすべて負荷に伝わる。
- 送風機の負荷トルクは回転速度の 2 乗に比例する。

端子電圧を $V_2=150\text{V}$ に下げたところ、電動機は別の回転速度で定常運転に落ち着いた。このときの回転速度 $n_2$ を ${\text{min}}^{-1}$ 単位で、根号を含む正確な値で求めよ。