電力・電気機器の問題

極数 $4$ の三相かご形誘導電動機を、周波数 $50\text{Hz}$ の三相交流電源で運転している。ある負荷のもとで、回転速度は $1440{\text{min}}^{-1}$、内部の機械的出力（二次入力から二次銅損を引いたもの。機械損を差し引く前の値）は $P_m=7.2\text{kW}$ であった。

このときの二次銅損 $P_{c2}[\text{W}]$ と、電動機が発生するトルク $T[\text{N}\cdot \text{m}]$ を、この順に組 $(P_{c2},T)$ で求めよ。$T$ は円周率 $\pi$ を用いた正確な値で答えよ。

極数 $p=4$ の三相誘導電動機を、周波数 $f=50\text{Hz}$ の三相交流電源につないで運転したところ、回転子の回転速度は $N=1440{\text{min}}^{-1}$ であった。このときのすべり $s$ を求めよ。答えは分数または小数の正確な値で答えよ。

極数 $4$ の三相かご形誘導電動機を、周波数 $60\text{Hz}$、線間電圧 $200\sqrt{3}\text{V}$ の対称三相電源に接続して運転する。固定子巻線は Y 結線である。この電動機を 1 相あたりの簡易等価回路（L 形等価回路）で表す。励磁回路（励磁アドミタンス）は無視し、定数は次のとおりとする（二次側の量は一次側に換算した値）。

• 一次巻線抵抗: $r_1=0.20\Omega$
• 二次巻線抵抗: $r_2^{\prime }=0.090\Omega$
• 漏れリアクタンスの和: $x_1+x_2^{\prime }=1.5\Omega$

ある負荷のもとで、回転子の回転速度は $1710{\text{min}}^{-1}$ であった。このとき電動機が発生するトルク（電磁トルク）の大きさは何 $\text{N}\cdot \text{m}$ か。$\pi$ を含む正確な値で答えよ。

極数 $6$、周波数 $50\text{Hz}$ の電源で運転される三相巻線形誘導電動機がある。二次巻線の抵抗は 1 相あたり $r_2=0.05\Omega$ で、ある一定の負荷トルクのもとで回転速度 $960{\text{min}}^{-1}$ で運転している。二次回路の各相に $R=0.1\Omega$ の外部抵抗を直列に入れ、同じ大きさのトルクを発生させるとき、回転速度は何 ${\text{min}}^{-1}$ になるか。整数で答えよ。ただし、電源電圧と周波数は一定とし、機械損は無視する。

直流分巻電動機を、端子電圧 $V=220\text{V}$ の一定電圧の直流電源で運転している。電機子回路の抵抗（ブラシの接触抵抗を含む）は $R_a=0.25\Omega$ である。ある負荷を駆動しているとき、電機子電流は $I_{a1}=48\text{A}$、回転速度は $n_1=1300{\text{min}}^{-1}$ であった。

次に、界磁回路に直列に抵抗を加えて界磁電流を減らし、1 極あたりの磁束を元の $\frac{3}{4}$ 倍にした。負荷トルクは回転速度によらず一定であり、電動機の発生トルクは常に負荷トルクとつり合うものとする。電機子反作用と機械損は無視する。

磁束を変えた後、定常状態になったときの回転速度は何 ${\text{min}}^{-1}$ か。整数で求めよ。