電力・電気機器の問題

極数 $6$ の三相誘導電動機を、周波数 $60\text{Hz}$ の対称三相交流電源で運転している。ある負荷のもとで、回転子に発生する電磁トルク（機械損を差し引く前のトルク）は $T=\frac{250}{\pi }\text{N}\cdot \text{m}$、二次銅損は $P_{c2}=300\text{W}$ であった。定常状態で運転しているものとする。このときの回転子の回転速度 $N[{\text{min}}^{-1}]$ を求めよ（整数で答えよ）。

極数 $4$ の三相かご形誘導電動機を、周波数 $60\text{Hz}$、線間電圧 $200\sqrt{3}\text{V}$ の対称三相電源に接続して運転する。固定子巻線は Y 結線である。この電動機を 1 相あたりの簡易等価回路（L 形等価回路）で表す。励磁回路（励磁アドミタンス）は無視し、定数は次のとおりとする（二次側の量は一次側に換算した値）。

• 一次巻線抵抗: $r_1=0.20\Omega$
• 二次巻線抵抗: $r_2^{\prime }=0.090\Omega$
• 漏れリアクタンスの和: $x_1+x_2^{\prime }=1.5\Omega$

ある負荷のもとで、回転子の回転速度は $1710{\text{min}}^{-1}$ であった。このとき電動機が発生するトルク（電磁トルク）の大きさは何 $\text{N}\cdot \text{m}$ か。$\pi$ を含む正確な値で答えよ。

極数 $p=4$ の三相誘導電動機を、周波数 $f=50\text{Hz}$ の三相交流電源につないで運転したところ、回転子の回転速度は $N=1440{\text{min}}^{-1}$ であった。このときのすべり $s$ を求めよ。答えは分数または小数の正確な値で答えよ。

極数 $p=4$ の他励直流発電機がある。電機子巻線は波巻（並列回路数 $a=2$）で、電機子の全導体数は $Z=360$ である。界磁電流を一定に保ち、1 極あたりの磁束を $\Phi =0.020\text{Wb}$ とし、原動機で回転速度 $N=1000{\text{min}}^{-1}$ で駆動する。電機子回路の抵抗（ブラシの接触抵抗を含む）は $R_a=0.10\Omega$ である。

この発電機に負荷をつなぎ、電機子電流 $I_a=50\text{A}$ を流したとき、発電機の端子電圧 $V[\text{V}]$ と、電機子に生じる電磁トルク（原動機が電機子に与えるべきトルクのうち、機械損を除いた分）$T[\text{N}\cdot \text{m}]$ を、この順に組 $(V,T)$ で求めよ。$T$ は円周率 $\pi$ を用いた正確な値で答えよ。ただし、電機子反作用とブラシの電圧降下（$R_a$ に含めたもの以外）は無視する。

極数 $6$、周波数 $50\text{Hz}$ の電源で運転される三相巻線形誘導電動機がある。二次巻線の抵抗は 1 相あたり $r_2=0.05\Omega$ で、ある一定の負荷トルクのもとで回転速度 $960{\text{min}}^{-1}$ で運転している。二次回路の各相に $R=0.1\Omega$ の外部抵抗を直列に入れ、同じ大きさのトルクを発生させるとき、回転速度は何 ${\text{min}}^{-1}$ になるか。整数で答えよ。ただし、電源電圧と周波数は一定とし、機械損は無視する。