電力・電気機器の問題

巻上機に用いる他励直流機がある。極数は $p=4$、電機子の全導体数は $Z=360$ であり、電機子巻線は波巻（並列回路数 $a=2$）である。界磁電流は一定に保たれており、1 極あたりの磁束は $\Phi =0.025\text{Wb}$ で一定とする。電機子回路の抵抗（ブラシの接触抵抗を含む）は $R_a=0.5\Omega$ である。

荷を下ろすとき、電機子を電源から切り離し、電機子端子に外部抵抗 $R$ だけを接続して発電制動を行う。このとき荷の重力によって軸には回転方向に一定のトルク $T_L=90\text{N⋅m}$ が加わり、直流機は発電機として動作して、電機子電流による電磁トルクが制動トルクとして働く。機械損・鉄損・電機子反作用は無視する。

荷を一定の回転速度 $n=600{\text{min}}^{-1}$ で下ろすために必要な外部抵抗 $R$ の値 [$\Omega$] を、正確な値で求めよ。

他励直流発電機があり、界磁電流は一定に保たれている。この発電機を回転速度 $1500{\text{min}}^{-1}$ で無負荷運転したとき、端子電圧は $230\text{V}$ であった。電機子回路の抵抗は $R_a=0.1\Omega$ である。

次に、界磁電流を変えずに、この発電機の端子に抵抗 $R_L=2.2\Omega$ の負荷をつなぎ、回転速度 $1200{\text{min}}^{-1}$ で定常運転した。このとき、発電機を駆動している原動機が発電機の軸に加えているトルクの大きさは何 $\text{N}\cdot \text{m}$ か。正確な値で求めよ。

ただし、電機子反作用・ブラシの電圧降下は無視し、機械損と鉄損も無視する（原動機のトルクは電機子電流による電磁トルクとつり合う）。

直流分巻電動機を、端子電圧 $V=220\text{V}$ の一定電圧の直流電源で運転している。電機子回路の抵抗（ブラシの接触抵抗を含む）は $R_a=0.25\Omega$ である。ある負荷を駆動しているとき、電機子電流は $I_{a1}=48\text{A}$、回転速度は $n_1=1300{\text{min}}^{-1}$ であった。

次に、界磁回路に直列に抵抗を加えて界磁電流を減らし、1 極あたりの磁束を元の $\frac{3}{4}$ 倍にした。負荷トルクは回転速度によらず一定であり、電動機の発生トルクは常に負荷トルクとつり合うものとする。電機子反作用と機械損は無視する。

磁束を変えた後、定常状態になったときの回転速度は何 ${\text{min}}^{-1}$ か。整数で求めよ。

他励直流電動機を端子電圧 $V=220\mathrm{V}$ で運転したところ、電機子電流 $I_a=40\mathrm{A}$、回転速度 $n=1500\mathrm{mi}{\mathrm{n}}^{-1}$ で一定の速さで回転した。電機子回路の抵抗は $R_a=0.50\Omega$ である。ブラシの電圧降下と電機子反作用は無視する。

このとき電動機が発生するトルク $T$ は何 $\mathrm{N}\cdot \mathrm{m}$ か。$\pi$ を含む正確な値で答えよ。

極数 $4$ の三相かご形誘導電動機を、周波数 $50\text{Hz}$ の三相交流電源で運転している。ある負荷のもとで、回転速度は $1440{\text{min}}^{-1}$、内部の機械的出力（二次入力から二次銅損を引いたもの。機械損を差し引く前の値）は $P_m=7.2\text{kW}$ であった。

このときの二次銅損 $P_{c2}[\text{W}]$ と、電動機が発生するトルク $T[\text{N}\cdot \text{m}]$ を、この順に組 $(P_{c2},T)$ で求めよ。$T$ は円周率 $\pi$ を用いた正確な値で答えよ。