電力・電気機器の問題

定格容量 $20\text{kVA}$、定格電圧 $2000\text{V}/200\text{V}$ の単相変圧器がある。一次巻線の抵抗は $R_1=1.2\Omega$、二次巻線の抵抗は $R_2=0.012\Omega$ であり、鉄損は負荷によらず一定で $135\text{W}$ である。巻数比は定格電圧の比に等しいとする。

この変圧器の二次側に力率 $0.8$（遅れ）の負荷をつなぎ、負荷の大きさ（二次電流）だけを変化させる。二次端子電圧はつねに $200\text{V}$ に保たれるものとし、励磁電流は銅損の計算では無視する（簡易等価回路で考え、一次電流は二次電流を巻数比で換算したものとする）。損失は銅損と鉄損だけとする。

このとき、変圧器の効率の最大値を既約分数で求めよ。

定格容量 $30\text{kVA}$、定格電圧 $3000\text{V}/200\text{V}$ の単相変圧器がある。一次側に換算した巻線の等価抵抗（一次・二次巻線の抵抗の合計を一次側に換算したもの）は $R=4.5\Omega$、鉄損は負荷によらず $P_i=162\text{W}$ である。この変圧器の二次側に力率 $0.8$（遅れ）の負荷をつなぎ、二次端子電圧を定格電圧 $200\text{V}$ に保ったまま負荷の大きさ（負荷電流）だけを変える。励磁電流は無視し、銅損は等価抵抗 $R$ で生じる損失のみとする。負荷を変えたときの効率（出力 / 入力）の最大値を既約分数で求めよ。

単相変圧器があり、一次巻線と二次巻線の巻数比は $a=N_1/N_2=20$ である。各巻線の抵抗と漏れリアクタンスは次のとおりである。

• 一次巻線: 抵抗 $r_1=3.2\Omega$、漏れリアクタンス $x_1=4.2\Omega$
• 二次巻線: 抵抗 $r_2=0.0070\Omega$、漏れリアクタンス $x_2=0.0095\Omega$

励磁回路は、励磁コンダクタンス $g_0=2.5\times 10^{-5}\text{S}$ と励磁サセプタンスの並列で表し、これを一次端子に直接接続した簡易等価回路（L 形等価回路）でこの変圧器を表す。鉄損は励磁コンダクタンスで消費される電力とし、それ以外の損失は巻線の抵抗による銅損だけとする。

一次端子に周波数一定、大きさ $V_1=2000\text{V}$（実効値）の正弦波交流電圧を加え、二次端子に抵抗値 $R_L$ を自由に変えられる純抵抗負荷を接続する。効率を（二次側負荷で消費される有効電力）/（一次側に入力される有効電力）と定義するとき、効率が最大となる $R_L$ の値 [$\Omega$] を正確な値で求めよ。

定格容量 $10\text{kVA}$、定格電圧 $2000\text{V}/100\text{V}$ の単相変圧器がある。二次側（低圧側）の端子を短絡し、一次側（高圧側）に低い電圧を加えて、一次電流を定格電流に合わせる短絡試験を行ったところ、電力計の読みは $125\text{W}$ であった。短絡試験のときの鉄損は無視できるものとする。この変圧器の簡易等価回路において、一次側に換算した巻線抵抗（一次巻線と二次巻線の抵抗を合わせたもの）$r_1^{\prime }$ は何 $\Omega$ か。整数で答えよ。

定格容量 $50\text{kVA}$、定格電圧 $6000\text{V}/200\text{V}$ の単相変圧器について、次の試験結果が得られた。

• 無負荷試験: 低圧側に定格電圧 $200\text{V}$ を加え、高圧側を開放したときの入力電力は $250\text{W}$ であった。
• 短絡試験: 低圧側を短絡し、高圧側に電流 $5.0\text{A}$ を流したときの入力電力は $360\text{W}$ であった。

無負荷試験の入力電力はすべて鉄損、短絡試験の入力電力はすべて銅損とみなす。鉄損は負荷によらず一定、銅損は負荷電流の 2 乗に比例するものとする。二次端子電圧を定格電圧に保ち、力率 $1$ の負荷に電力を供給するとき、負荷の大きさを変えたときのこの変圧器の効率の最大値を求めよ。答えは既約分数で答えよ。