電力・電気機器の問題

定格容量 $30\text{kVA}$、定格電圧 $3000\text{V}/200\text{V}$ の単相変圧器がある。一次側に換算した巻線の等価抵抗（一次・二次巻線の抵抗の合計を一次側に換算したもの）は $R=4.5\Omega$、鉄損は負荷によらず $P_i=162\text{W}$ である。この変圧器の二次側に力率 $0.8$（遅れ）の負荷をつなぎ、二次端子電圧を定格電圧 $200\text{V}$ に保ったまま負荷の大きさ（負荷電流）だけを変える。励磁電流は無視し、銅損は等価抵抗 $R$ で生じる損失のみとする。負荷を変えたときの効率（出力 / 入力）の最大値を既約分数で求めよ。

定格容量 $33\text{kVA}$、定格一次電圧 $6600\text{V}$、定格二次電圧 $220\text{V}$ の単相変圧器がある。巻数比は $a=N_1/N_2=6600/220$ とする。

この変圧器の二次側を短絡し、一次側に電圧を加えて一次電流を定格電流に等しくしたところ（短絡試験）、一次側の電圧は $100\text{V}$、入力電力は $400\text{W}$ であった。短絡試験では励磁電流は無視できるものとする。

次に、この変圧器の二次側に力率 $0.8$（遅れ）の負荷を接続し、二次端子電圧を $220\text{V}$ に保ったまま二次側に定格電流を流したい。励磁回路を一次端子側に移した簡易等価回路（一次換算）を用い、巻線抵抗と漏れリアクタンスはすべて一次側に換算した直列インピーダンスとして扱うとき、一次端子に加えるべき電圧の大きさ [V] を求めよ。

定格容量 $25\text{kVA}$ の単相変圧器がある。鉄損は負荷によらず一定で $P_i=160\text{W}$、定格負荷（皮相電力 $25\text{kVA}$）のときの銅損は $P_c=250\text{W}$ である。銅損は負荷電流の 2 乗に比例し、二次電圧は負荷によらず定格値に保たれるものとする。また、損失は鉄損と銅損だけとする。

この変圧器を力率 $0.8$ の負荷で運転し、負荷の大きさ（皮相電力）だけを変えるとき、効率が最大になる負荷の皮相電力 $S[\text{kVA}]$ と、そのときの効率 $\eta$ を、この順に組 $(S,\eta )$ で求めよ。$\eta$ は百分率ではなく、既約分数で答えよ。

定格容量 $10\text{kVA}$ の単相変圧器がある。この変圧器の鉄損は $P_i=120\text{W}$ で、負荷の大きさによらず一定とみなす。定格負荷（定格容量に等しい皮相電力の負荷）をかけたときの銅損は $P_c=480\text{W}$ である。銅損は負荷電流の 2 乗に比例し、二次端子電圧は常に定格電圧に保たれているものとする。負荷の力率は $1$ である。

負荷の大きさを変えたとき、この変圧器の効率が最大になる。その最大効率を既約分数で求めよ（効率は 出力 $/$（出力 $+$ 損失）とし、百分率ではなく比で答えること）。

定格容量 $S=50\text{kVA}$ の単相変圧器がある。鉄損は $P_i=250\text{W}$、定格負荷のときの銅損は $P_c=1000\text{W}$ である。この変圧器を力率 $1$ の負荷で運転し、負荷の大きさ（負荷率）だけを変えるとき、効率の最大値を求めよ。答えは既約分数で答えよ。ただし、鉄損は負荷の大きさによらず一定、銅損は負荷率の 2 乗に比例し、二次電圧は定格値に保たれるものとする。