電力・電気機器の問題

定格容量 $S=50\text{kVA}$ の単相変圧器がある。鉄損は $P_i=250\text{W}$、定格負荷のときの銅損は $P_c=1000\text{W}$ である。この変圧器を力率 $1$ の負荷で運転し、負荷の大きさ（負荷率）だけを変えるとき、効率の最大値を求めよ。答えは既約分数で答えよ。ただし、鉄損は負荷の大きさによらず一定、銅損は負荷率の 2 乗に比例し、二次電圧は定格値に保たれるものとする。

定格容量 $10\text{kVA}$ の単相変圧器がある。この変圧器の鉄損は $P_i=120\text{W}$ で、負荷の大きさによらず一定とみなす。定格負荷（定格容量に等しい皮相電力の負荷）をかけたときの銅損は $P_c=480\text{W}$ である。銅損は負荷電流の 2 乗に比例し、二次端子電圧は常に定格電圧に保たれているものとする。負荷の力率は $1$ である。

負荷の大きさを変えたとき、この変圧器の効率が最大になる。その最大効率を既約分数で求めよ（効率は 出力 $/$（出力 $+$ 損失）とし、百分率ではなく比で答えること）。

定格容量 $50\text{kVA}$、定格電圧 $6000\text{V}/200\text{V}$ の単相変圧器について、次の試験結果が得られた。

• 無負荷試験: 低圧側に定格電圧 $200\text{V}$ を加え、高圧側を開放したときの入力電力は $250\text{W}$ であった。
• 短絡試験: 低圧側を短絡し、高圧側に電流 $5.0\text{A}$ を流したときの入力電力は $360\text{W}$ であった。

無負荷試験の入力電力はすべて鉄損、短絡試験の入力電力はすべて銅損とみなす。鉄損は負荷によらず一定、銅損は負荷電流の 2 乗に比例するものとする。二次端子電圧を定格電圧に保ち、力率 $1$ の負荷に電力を供給するとき、負荷の大きさを変えたときのこの変圧器の効率の最大値を求めよ。答えは既約分数で答えよ。

定格容量 $30\text{kVA}$、定格電圧 $3000\text{V}/200\text{V}$ の単相変圧器がある。一次側に換算した巻線の等価抵抗（一次・二次巻線の抵抗の合計を一次側に換算したもの）は $R=4.5\Omega$、鉄損は負荷によらず $P_i=162\text{W}$ である。この変圧器の二次側に力率 $0.8$（遅れ）の負荷をつなぎ、二次端子電圧を定格電圧 $200\text{V}$ に保ったまま負荷の大きさ（負荷電流）だけを変える。励磁電流は無視し、銅損は等価抵抗 $R$ で生じる損失のみとする。負荷を変えたときの効率（出力 / 入力）の最大値を既約分数で求めよ。

定格容量 $20\text{kVA}$、定格電圧 $2000\text{V}/200\text{V}$ の単相変圧器がある。一次巻線の抵抗は $R_1=1.2\Omega$、二次巻線の抵抗は $R_2=0.012\Omega$ であり、鉄損は負荷によらず一定で $135\text{W}$ である。巻数比は定格電圧の比に等しいとする。

この変圧器の二次側に力率 $0.8$（遅れ）の負荷をつなぎ、負荷の大きさ（二次電流）だけを変化させる。二次端子電圧はつねに $200\text{V}$ に保たれるものとし、励磁電流は銅損の計算では無視する（簡易等価回路で考え、一次電流は二次電流を巻数比で換算したものとする）。損失は銅損と鉄損だけとする。

このとき、変圧器の効率の最大値を既約分数で求めよ。