微分法の問題

$t$ を実数の媒介変数として、曲線が
$$x=t^2+1,y=t^3-2t$$
で表されている。$t=2$ に対応する点における $\frac{dy}{dx}$ の値を求めよ。

$t$ を実数の媒介変数として、曲線が次のように表されている。
$$x=t^2+1,y=t^3-3t$$
$t=2$ に対応する点における $\frac{dy}{dx}$ の値を求めよ。

関数 $$f(x)=(x^2-3{)}^4$$ について、$f^{\prime }(2)$ の値を求めよ。ただし、$x$ は実数とする。

$x>0$ のとき、不等式 $$x>2\log x$$ が成り立つことを示すために、差をとった関数 $$f(x)=x-2\log x(x>0)$$ を考える。$f(x)$ の最小値を求めよ。ただし、$\log$ は自然対数とする。

$x>0$ で定義された関数 $$f(x)=2^x+\log x$$ について、$f^{\prime }(1)$ の値を求めよ。ただし、$\log$ は自然対数とする。