図形と計量の問題

直角三角形の三角比の定義を使います。

手順 1：辺の役割を確認する

$\angle \mathrm{C}=90^{\circ }$ なので、斜辺は直角の向かいにある辺 $\mathrm{AB}$ です。角 $A$ から見ると、
- 斜辺：$\mathrm{AB}=17$
- 隣辺（角 $A$ をはさむ、斜辺でない辺）：$\mathrm{AC}$
- 対辺（角 $A$ の向かいの辺）：$\mathrm{BC}=8$

手順 2：必要な辺 $\mathrm{AC}$ を求める

$\cos A=\frac{\text{隣辺}}{\text{斜辺}}=\frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{AB}}$ なので、$\mathrm{AC}$ が必要です。三平方の定理より
$${\mathrm{AC}}^2={\mathrm{AB}}^2-{\mathrm{BC}}^2=17^2-8^2=289-64=225$$
$\mathrm{AC}>0$ なので $\mathrm{AC}=15$ です。

手順 3：定義にあてはめる
$$\cos A=\frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{AB}}=\frac{15}{17}$$

よって、$\cos A=\frac{15}{17}$ です。

$\angle C=90^{\circ }$ なので斜辺は $AB=17$。三平方の定理より $AC=\sqrt{17^2-8^2}=\sqrt{289-64}=\sqrt{225}=15$。
角 $A$ に対する隣辺は $AC$、斜辺は $AB$ なので $\cos A=\frac{AC}{AB}=\frac{15}{17}$。
検算：$\sin A=\frac{BC}{AB}=\frac{8}{17}$ なので、${\sin }^{2}A+{\cos }^{2}A=\frac{64+225}{289}=1$ となり成り立つ。