図形と計量の問題

2 辺 $\mathrm{AB}$, $\mathrm{AC}$ とそのあいだの角 $\angle \mathrm{A}$ がわかっているので、余弦定理を使って残りの辺 $\mathrm{BC}$ を求めます。

余弦定理より
$${\mathrm{BC}}^2={\mathrm{AB}}^2+{\mathrm{AC}}^2-2\cdot \mathrm{AB}\cdot \mathrm{AC}\cos A$$
です。

$\cos 60^{\circ }=\frac{1}{2}$ なので、値を代入すると
$${\mathrm{BC}}^2=3^2+8^2-2\cdot 3\cdot 8\cdot \frac{1}{2}=9+64-24=49$$
となります。

$\mathrm{BC}>0$ なので
$$\mathrm{BC}=7$$
です。

余弦定理より ${\mathrm{BC}}^2={\mathrm{AB}}^2+{\mathrm{AC}}^2-2\cdot \mathrm{AB}\cdot \mathrm{AC}\cos 60^{\circ }=9+64-2\cdot 3\cdot 8\cdot \frac{1}{2}=73-24=49$。よって $\mathrm{BC}=7$。検算：$\mathrm{BC}=7$ のとき、頂点 A の角の余弦は $\frac{9+64-49}{2\cdot 3\cdot 8}=\frac{24}{48}=\frac{1}{2}$ となり、$\angle \mathrm{A}=60^{\circ }$ と一致する。