2次関数の問題
難易度 1教科書の例題レベル数学I 2次関数
放物線 を、 軸方向に 、 軸方向に だけ平行移動して得られる放物線の方程式を求めよ。答えは の形で、右辺の式を答えよ。
この問題で使うもの
- 放物線の平行移動・対称移動（説明と入口の問題）
この問題を解けるようになるまで（20 技能）
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右端（太枠）がこの問題で使う技能です。左へドラッグすると、さらに前の前提をさかのぼれます。技能を押すと、そこまでの道筋が光ります。
ヒント
行き詰まったら、上から順に 1 つずつ開いてください。
ヒント 1
放物線の平行移動の公式を使います。 軸方向に 、 軸方向に だけ平行移動すると、式の と をどう置き換えればよいかを考えましょう。
ヒント 2
平行移動後の放物線は で表されます。今回は 、 なので、 を に、 を に置き換えます。
ヒント 3
となります。右辺を展開して整理し、最後に の形に直しましょう。
答えと解説
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解説を読む
方法1：式の置き換えを使う
放物線 を 軸方向に 、 軸方向に だけ平行移動した放物線の方程式は
である。つまり、 を に、 を に置き換えればよい。
今回は 、 なので、 を に、 を に置き換える。
右辺を展開すると
よって
方法2：頂点の移動を使う（確かめ）
もとの式を平方完成すると
となり、頂点は である。
平行移動では の係数（グラフの形）は変わらず、頂点だけが移動する。頂点 を 軸方向に 、 軸方向に だけ移動すると になる。したがって移動後の放物線は
となり、方法1の結果と一致する。
答え：
別解
平行移動後の放物線は、元の式の を 、 を に置き換えて得られる。
右辺を展開すると 。
よって 。
検算：元の頂点は より 。平行移動後の頂点は 。 となり一致する。