原子の問題

ある放射性原子核を含む試料がある。この原子核の数を調べたところ、$45$ 分後には崩壊せずに残っている原子核の数が、はじめの数の $\frac{1}{8}$ になっていた。この原子核の半減期は何分か。ただし、試料に外からこの原子核が加わったり、試料から出ていったりすることはないものとする。

放射性の原子核であるヨウ素 ${}_{53}^{131}\mathrm{I}$ の半減期は $8$ 日である。ある試料に含まれるヨウ素 ${}_{53}^{131}\mathrm{I}$ の原子核の数が、はじめの数の $\frac{1}{16}$ になるのは、はじめから何日後か。

結晶に X 線を当てる。結晶内の原子は、間隔 $d=2.0\times 10^{-10}\text{m}$ で平行に並んだ多数の格子面をつくっている。格子面と入射 X 線のなす角（視射角）$\theta$ を $0^{\circ }$ から少しずつ大きくしていくと、$\theta =30^{\circ }$ のときに初めて強い反射が観測された。このとき、隣り合う格子面で反射した X 線の経路差は 1 波長分である。X 線の波長 $\lambda$ は何 m か。有効数字 2 桁で求めよ。

ある試料に、2 種類の放射性原子核 A と B が含まれている。A の半減期は $2.0$ 日、B の半減期は $6.0$ 日である。A と B はそれぞれ独立に崩壊し、崩壊してできる原子核は A でも B でもない。また、試料に外から A や B が加わることはない。時刻 $0$ において A と B の原子核の数は等しかった。B の原子核の数が A の原子核の数の $4$ 倍になるのは、時刻 $0$ から何日後か。

ある金属の限界振動数は $5.0\times 10^{14}\text{Hz}$ である。この金属の表面に振動数 $1.2\times 10^{15}\text{Hz}$ の単色光を当てたところ、光電子が飛び出した。このときの阻止電圧（光電流が $0$ になるときの、陰極に対する陽極の電位の低さ）は何 V か。プランク定数を $h=6.6\times 10^{-34}\text{J⋅s}$、電気素量を $e=1.6\times 10^{-19}\text{C}$ とし、有効数字 2 桁で答えよ。