図形の性質の問題

$△\mathrm{ABC}$ の面積は $30$ である。辺 $\mathrm{AB}$ 上に点 $\mathrm{D}$ を $\mathrm{AD}:\mathrm{DB}=2:1$ となるようにとり、辺 $\mathrm{AC}$ 上に点 $\mathrm{E}$ を $\mathrm{AE}:\mathrm{EC}=3:2$ となるようにとる。$△\mathrm{ADE}$ の面積を求めよ。

$△\mathrm{ABC}$ の面積は $30$ である。辺 $\mathrm{AB}$ 上に点 $\mathrm{D}$ を $\mathrm{AD}=6$, $\mathrm{DB}=3$ となるようにとる。辺 $\mathrm{AC}$ 上に点 $\mathrm{E}$ を $\mathrm{AE}=4$, $\mathrm{EC}=6$ となるようにとる。$△\mathrm{ADE}$ の面積を求めよ。

$△\mathrm{ABC}$ において、辺 $\mathrm{AB}$ 上に点 $\mathrm{D}$、辺 $\mathrm{AC}$ 上に点 $\mathrm{E}$ を、$\mathrm{DE}\parallel \mathrm{BC}$ となるようにとる。$\mathrm{AD}=6$, $\mathrm{DB}=4$, $\mathrm{AE}=9$ のとき、線分 $\mathrm{EC}$ の長さを求めよ。

$△\mathrm{ABC}$ において、$\mathrm{AB}=6$, $\mathrm{BC}=5$, $\mathrm{CA}=4$ とする。$\angle \mathrm{A}$ の二等分線と辺 $\mathrm{BC}$ の交点を $\mathrm{D}$ とする。また、辺 $\mathrm{CA}$ 上に点 $\mathrm{E}$ を $\mathrm{AE}:\mathrm{EC}=1:2$ となるようにとる。線分 $\mathrm{AD}$ と線分 $\mathrm{BE}$ の交点を $\mathrm{P}$ とするとき、$\frac{\mathrm{BP}}{\mathrm{PE}}$ の値を求めよ。

$△\mathrm{ABC}$ において、$\mathrm{AB}=6$, $\mathrm{BC}=5$, $\mathrm{CA}=4$ とする。$\angle \mathrm{A}$ の二等分線と辺 $\mathrm{BC}$ の交点を $\mathrm{D}$ とする。辺 $\mathrm{AB}$ 上に $\mathrm{AE}:\mathrm{EB}=1:2$ となる点 $\mathrm{E}$ をとり、線分 $\mathrm{AD}$ と線分 $\mathrm{CE}$ の交点を $\mathrm{P}$ とする。$△\mathrm{PBC}$ の面積を求めよ。