アルゴリズムと計算量の問題

$0$ 以上の整数 $k$ に対して $n=5^k$ とする。ある分割統治アルゴリズムの計算時間 $T(n)$ が、次の漸化式で与えられている。
$$T(1)=1,T(n)=25T\left(\frac{n}{5}\right)+n^2(n\geqq 5)$$
マスター定理を用いて $T(n)=\Theta (g(n))$ となる $g(n)$ を求めよ。ただし、答えは $\Theta$ の中身の式（例: $n\log n$）を、定数倍を除いた最も簡単な形で答えよ。対数は自然対数 $\log$ を用いて表すこと。

ある分割統治アルゴリズムは、大きさ $n$ の入力を大きさ $n/2$ の $2$ つの部分問題に分けて再帰的に解き、分割と統合に $2n$ の手間をかける。その計算時間 $T(n)$ は、$0$ 以上の整数 $k$ に対して $n=2^k$ のとき、次の漸化式で与えられる。
$$T(1)=3,T(n)=2T\left(\frac{n}{2}\right)+2n(n\geqq 2)$$
$T(2^k)$ を $k$ の式で求めよ。

$n\times n$ 行列どうしの積を計算するある分割統治アルゴリズムは、$n$ が $2$ 以上の $2$ のべきのとき、各行列を $\frac{n}{2}\times \frac{n}{2}$ の $4$ つのブロックに分け、$\frac{n}{2}\times \frac{n}{2}$ 行列どうしの積を $7$ 回だけ再帰的に計算し、そのほかにブロックどうしの和と差の計算に $\frac{9}{2}{n}^2$ の手間をかける。このアルゴリズムの計算時間 $T(n)$ は、$0$ 以上の整数 $k$ に対して $n=2^k$ のとき
$$T(1)=1,T(n)=7T\left(\frac{n}{2}\right)+\frac{9}{2}{n}^2(n\geqq 2)$$
を満たす。

$T(n)=\Theta (g(n))$ となる関数 $g(n)$ を、係数を含まない $n$ のべきの形で求めよ（答えは $\Theta$ の中身の式 $g(n)$ で答えること）。

ある分割統治アルゴリズムは、大きさ $n$ の入力を大きさ $n/2$ の $2$ つの部分問題に分けて再帰的に解き、分割と統合に $n$ の手間をかける。その計算時間 $T(n)$ は、$0$ 以上の整数 $k$ に対して $n=2^k$ のとき、次の漸化式で与えられる。
$$T(1)=1,T(n)=2T\left(\frac{n}{2}\right)+n(n\geqq 2)$$
$T(2^k)$ を $k$ の式で表せ。

ある分割統治アルゴリズム（マージソートの型）は、大きさ $n$ の入力を大きさ $n/2$ の $2$ つの部分問題に分けて再帰的に解き、分割と統合に $n$ の手間をかける。その計算時間 $T(n)$ は、$0$ 以上の整数 $k$ に対して $n=2^k$ のとき、次の漸化式で与えられる。
$$T(1)=1,T(n)=2T\left(\frac{n}{2}\right)+n(n\geqq 2)$$
$T(2^k)$ を $k$ の式で求めよ。