熱工学・伝熱の問題

半径 $r_1=0.10\text{m}$ の球（面 1）が、内半径 $r_2=0.20\text{m}$ の球殻（面 2）の中に、中心をそろえて置かれている。2 つの面の間は真空である。

• 面 1: 温度 $T_1=400\text{K}$、放射率 ${\epsilon }_1=0.50$
• 面 2: 温度 $T_2=300\text{K}$、放射率 ${\epsilon }_2=0.50$

両面は灰色体の拡散面とみなし、それぞれの面の温度は一様で時間によらず一定とする。ステファン・ボルツマン定数を $\sigma =5.67\times 10^{-8}{\text{W/(m}}^2\cdot {\text{K}}^4)$、円周率を $\pi =3.1416$ として計算せよ。

面 1 から面 2 へ放射によって正味に運ばれる熱流量は何 W か。有効数字 3 桁で求めよ。

外半径 $r_1=0.050\text{m}$ の蒸気管に、熱伝導率 $k=0.050\text{W/(m⋅K)}$ の保温材を外半径 $r_2=0.100\text{m}$ まで一様に巻いた。保温材の内表面（管の外表面）の温度は $150{}^{\circ }\text{C}$ に保たれ、保温材の外表面は温度 $30{}^{\circ }\text{C}$ の周囲空気に熱伝達率 $h=10{\text{W/(m}}^2\text{⋅K)}$ で熱を伝えている。熱の流れは定常で半径方向のみとし、放射による熱移動は無視する。管の長さ $1\text{m}$ あたりの熱損失 $Q^{\prime }$ [W/m] を有効数字 $3$ 桁で求めよ。$\log 2=0.6931$、$\pi =3.1416$ を用いてよい。

半径 $r_1=0.10\text{m}$ の球（面 1）が、半径 $r_2=0.20\text{m}$ の球殻の内面（面 2）に、中心が一致するように入れられている。2 つの面の間は真空で、熱は放射だけで伝わる。面 1 の温度は $T_1=500\text{K}$、面 2 の温度は $T_2=300\text{K}$ に保たれている。2 つの面はともに灰色の拡散面で、放射率はどちらも $0.50$ である。ステファン・ボルツマン定数を $\sigma =5.67\times 10^{-8}{\text{W/(m}}^2\cdot {\text{K}}^4)$、円周率を $\pi =3.14$ とする。

定常状態で、面 1 から面 2 へ放射によって正味に伝わる熱流量は何 W か。有効数字 2 桁で求めよ。

空気を作動流体とする、再生器のない理想的なブレイトンサイクル（等エントロピー圧縮 → 等圧加熱 → 等エントロピー膨張 → 等圧放熱）で動くガスタービンがある。圧縮機の入口の空気の温度は $T_1=300\text{K}$、圧縮機の出口の温度は $T_2=500\text{K}$ である。このサイクルの理論熱効率を求めよ。答えは既約分数で答えよ。ただし、空気は比熱が一定の理想気体とみなす。

作動流体を空気とする空気標準オットーサイクル（断熱圧縮 → 定積加熱 → 断熱膨張 → 定積放熱）がある。圧縮比は $\epsilon =10$、空気の比熱比は $\kappa =1.4$ である。このサイクルの理論熱効率を求めよ。答えは小数で、有効数字 3 桁で答えよ。ただし、空気は比熱が一定の理想気体とみなし、各過程は可逆とする。