熱工学・伝熱の問題

作動流体を空気とする空気標準オットーサイクル（断熱圧縮 → 定積加熱 → 断熱膨張 → 定積放熱）がある。圧縮比は $\epsilon =10$、空気の比熱比は $\kappa =1.4$ である。このサイクルの理論熱効率を求めよ。答えは小数で、有効数字 3 桁で答えよ。ただし、空気は比熱が一定の理想気体とみなし、各過程は可逆とする。

理想的なディーゼルサイクル（空気標準サイクル）を考える。作動流体は比熱が一定の理想気体とみなし、比熱比を $\gamma =1.4$ とする。作動流体の量は一定とし、サイクルは次の 4 つの可逆過程からなる。

• 状態 1 → 2: 断熱圧縮。状態 1 の温度は $T_1=300\text{K}$、状態 2 の温度は $T_2=900\text{K}$
• 状態 2 → 3: 等圧加熱。締切比（等圧加熱の後と前の体積の比）は $V_3/V_2=2$
• 状態 3 → 4: 断熱膨張。状態 4 の体積は状態 1 の体積に等しい
• 状態 4 → 1: 等積放熱

このサイクルの理論熱効率を、有効数字 3 桁の小数で求めよ。

水を作動流体とする単純なランキンサイクルが定常に運転されている。状態 $1$ はポンプ入口（復水器出口の飽和水）、状態 $2$ はポンプ出口（ボイラ入口）、状態 $3$ はタービン入口（ボイラ出口）、状態 $4$ はタービン出口（復水器入口）である。各状態の比エンタルピーは
$$h_1=190\text{kJ/kg},h_2=200\text{kJ/kg},h_3=3200\text{kJ/kg},h_4=2090\text{kJ/kg}$$
である。ポンプとタービンは断熱であり、各機器の運動エネルギーと位置エネルギーの変化、配管での損失は無視する。このサイクルの熱効率 $\eta$ を既約分数で求めよ。

高速ディーゼル機関を理想化したサバテサイクル（複合サイクル、空気標準サイクル）を考える。作動流体は比熱比 $\gamma =1.40$ で、定積比熱・定圧比熱がともに一定の理想気体とみなす。作動流体の量は一定（閉じた系）とし、各過程はすべて準静的（可逆）に進むとする。サイクルは次の 5 つの過程からなる。

• 状態 1 → 2: 可逆断熱圧縮
• 状態 2 → 3: 定積加熱
• 状態 3 → 4: 定圧加熱
• 状態 4 → 5: 可逆断熱膨張（$V_5=V_1$）
• 状態 5 → 1: 定積放熱

圧縮比は $\epsilon =V_1/V_2=18$、圧縮始めの温度は $T_1=300\text{K}$ である。定積加熱での圧力上昇比は $p_3/p_2=1.50$ で、サイクルの最高温度は $T_4=2200\text{K}$ である。

このサイクルの理論熱効率を、有効数字 3 桁の小数で求めよ。

再生器付きのガスタービン（ブレイトンサイクル）を考える。作動流体は比熱が一定の理想気体とみなし、作動流体の量は一定（閉じたサイクルとして扱う）とする。

• 状態 1 → 2: 圧縮機での可逆断熱（等エントロピー）圧縮。圧縮機入口温度 $T_1=300\text{K}$、出口温度 $T_2=600\text{K}$
• 状態 2 → 2': 再生器で、タービン出口の排気から熱を受け取る等圧加熱
• 状態 2' → 3: 燃焼器での等圧加熱。タービン入口温度 $T_3=1500\text{K}$
• 状態 3 → 4: タービンでの可逆断熱（等エントロピー）膨張。タービン出口圧力は圧縮機入口圧力に等しい
• 状態 4 → 4' → 1: 再生器で圧縮空気に熱を与えたのち、外部への放熱により状態 1 に戻る等圧冷却

再生器の温度効率を $\epsilon =0.80$ とする。すなわち、再生器出口の圧縮空気の温度 $T_{2^{\prime }}$ は $T_{2^{\prime }}=T_2+\epsilon (T_4-T_2)$ で与えられる。圧力損失、外部への熱損失、運動エネルギー・位置エネルギーの変化は無視する。

このサイクルの熱効率（外部から燃焼器で加えた熱量に対する正味の仕事の比）を既約分数で求めよ。